Lagrange Input Cramer < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 So 20.09.2009 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | Ein Unternehmen produziere den Output eines Gutes mit Hilfe von 2 Inputfaktoren. Die Kostenfunktion hat folgende Gestalt: K(x,y) = [mm] 5x^{2} [/mm] - 10xy + 10 [mm] y^{2} [/mm] + 2000 (K=Gesamtkosten, x bzw. y = Menge des ersten bzw. zweiten Inputfaktors). Die Kosten sollen nun minimiert werden, allerdings unter der Nebenbedingung, dass die jeweils eingesetzten Inputfaktor-Mengen sich auf 400 Stück insgesamt summieren(also x+y=400).
a) Stellen Sie die Lagrangefunktion auf!
b) Stellen Sie aus der Lagrangefunktion die notwendige Bedingung zur Kostenminimierung auf!
c) Lösen Sie das lineare Gleichungssystem aus b) bezüglich x und y mit Hilfe der Cramer'schen Regel (LAgrangemultiplikator muss nicht ermittelt werden)
d) Überprüfen Sie, ob die hinreichende Bedingung für ein Minimum erfüllt ist. |
Hi,
also ich geb ja noch diese Woche Nachhilfe in dem Bereich Wirtschaftsmathematik und bräuchte Hilfe, damit ich der Nachhilfe das erklären kann. Sie schreibt Mittwoch die Klausur :).
Also bei d) müsste ich gucken ,ob die 1. Ableitung 0 gesetzt werden kann, oder?
Ansonsten hab ich echt keine Ideen.
LG KNUT
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> Ein Unternehmen produziere den Output eines Gutes mit Hilfe
> von 2 Inputfaktoren. Die Kostenfunktion hat folgende
> Gestalt: K(x,y) = [mm]5x^{2}[/mm] - 10xy + 10 [mm]y^{2}[/mm] + 2000
> (K=Gesamtkosten, x bzw. y = Menge des ersten bzw. zweiten
> Inputfaktors). Die Kosten sollen nun minimiert werden,
> allerdings unter der Nebenbedingung, dass die jeweils
> eingesetzten Inputfaktor-Mengen sich auf 400 Stück
> insgesamt summieren(also x+y=400).
also die aufgabe ist ja ne ganz normale extremwertaufgabe im 3dimensionalen raum mit nebenbedingung
>
> a) Stellen Sie die Lagrangefunktion auf!
also hier ist die "verknüpfung" von K und der NB.
[mm] f(x,y,\lambda)=[/mm] [mm]5x^{2}[/mm] - 10xy + 10 [mm]y^{2}[/mm] + 2000 [mm] +\lambda*(x+y-400)
[/mm]
> b) Stellen Sie aus der Lagrangefunktion die notwendige
> Bedingung zur Kostenminimierung auf!
dazu müssen nun alle 1. ableitungen 0 sein
> c) Lösen Sie das lineare Gleichungssystem aus b)
> bezüglich x und y mit Hilfe der Cramer'schen Regel
> (LAgrangemultiplikator muss nicht ermittelt werden)
ja cramersche regel ist ja nur ein verfahren von einigen um ein LGS zu lösen. siehe wiki oder ähnliches
> d) Überprüfen Sie, ob die hinreichende Bedingung für
> ein Minimum erfüllt ist.
für ein extremum muss dann zudem gelten:
[mm] D(x_0;y_0)=f_{xy}^2(x_0;y_0)-f_{xx}(x_0;y_0)*f_{yy}*(x_0;y_0) [/mm] < 0
(also gefundene punkte in die entsprechenden ableitungen einsetzen usw..)
für ein minimum muss dann noch gelten:
[mm] f_{xx}(x_0;y_0)>0
[/mm]
> Hi,
nacht 
>
> also ich geb ja noch diese Woche Nachhilfe in dem Bereich
> Wirtschaftsmathematik und bräuchte Hilfe, damit ich der
> Nachhilfe das erklären kann. Sie schreibt Mittwoch die
> Klausur :).
>
> Also bei d) müsste ich gucken ,ob die 1. Ableitung 0
> gesetzt werden kann, oder?
das würde nichtmal ganz für einen kritischen punkt reichen
>
> Ansonsten hab ich echt keine Ideen.
>
> LG KNUT
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 20.09.2009 | | Autor: | svcds |
ich glaub das hab ich jetzt so verstanden dass ich das erklären kann , danke
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