www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Algebra" - Lagrange Resolvente
Lagrange Resolvente < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lagrange Resolvente: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 So 22.05.2011
Autor: ella87

Aufgabe
Gegeben sei eine kubische Gleichung der Form [mm] x^3 +px + q[/mm] mit [mm] p,q \in \IQ[/mm]. Seien [mm] x_1 , x_2 ,x_3 [/mm] die zunächst unbekannten Lösungen der Gleichung und sein [mm]\zeta \not= 0 [/mm] eine dritte Einheitswurzel. Das Polynom [mm]h(x_1 ,x_2 ,x_2 ):=x_1+\zeta x_2 +\zeta^2 x_3 [/mm] in den Variablen [mm]x_1 ,x_2 ,x_2 [/mm] bezeichnen wir als Lagrange-Resolvente.

(a) Bestimmen Sie den Orbit [mm]S_3 (h^3 )[/mm] der dritten Potenz der Lagrange-Resolvente unter den Operationen von [mm]S_3 [/mm]


Naja, Algebra ist nicht meins, aber ich probier mein Bestes das zu verstehen...
Aber um hier unnötig viel zu rechnen mit vielen Fehlerquellen, hab ich eine Nachfrage bezüglich meines Vorgehens:

Ich würde jetzt zuerst [mm]h^3 [/mm] berechnen und danach dann das mit dem Orbit. [mm] h^3 [/mm] zu berechnen ist halt eher umständlich...

dabei kann ich dann benutzen, dass [mm]x_1+x_2 \zeta +x_3 \zeta^2 =0[/mm] ist, oder?

        
Bezug
Lagrange Resolvente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 So 22.05.2011
Autor: ella87

kann das sein, dass das was ich geschrieben haben zu kompliziert ist und
[mm]S_3 (h^3 ) = \{ (x_1 +\zeta x_2 +\zeta^2 x_3 )^3 , (x_1 +\zeta x_3 +\zeta^2 x_2 )^3 , (x_2 +\zeta x_1 +\zeta^2 x_3 )^3 , (x_2 +\zeta x_3 +\zeta^2 x_1 )^3 , (x_3 +\zeta x_2 +\zeta^2 x_1 )^3 , (x_3 +\zeta x_1 +\zeta^2 x_2 )^3 \} [/mm]
ist?

Bezug
                
Bezug
Lagrange Resolvente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 So 22.05.2011
Autor: felixf

Moin!

> kann das sein, dass das was ich geschrieben haben zu
> kompliziert ist und
> [mm]S_3 (h^3 ) = \{ (x_1 +\zeta x_2 +\zeta^2 x_3 )^3 , (x_1 +\zeta x_3 +\zeta^2 x_2 )^3 , (x_2 +\zeta x_1 +\zeta^2 x_3 )^3 , (x_2 +\zeta x_3 +\zeta^2 x_1 )^3 , (x_3 +\zeta x_2 +\zeta^2 x_1 )^3 , (x_3 +\zeta x_1 +\zeta^2 x_2 )^3 \}[/mm]
>  
>  ist?

Ja.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Lagrange Resolvente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 So 22.05.2011
Autor: felixf

Moin!

> Gegeben sei eine kubische Gleichung der Form [mm]x^3 +px + q[/mm]
> mit [mm]p,q \in \IQ[/mm]. Seien [mm]x_1 , x_2 ,x_3[/mm] die zunächst
> unbekannten Lösungen der Gleichung und sein [mm]\zeta \not= 0[/mm]
> eine dritte Einheitswurzel. Das Polynom [mm]h(x_1 ,x_2 ,x_2 ):=x_1+\zeta x_2 +\zeta^2 x_3[/mm]
> in den Variablen [mm]x_1 ,x_2 ,x_2[/mm] bezeichnen wir als
> Lagrange-Resolvente.
>  
> (a) Bestimmen Sie den Orbit [mm]S_3 (h^3 )[/mm] der dritten Potenz
> der Lagrange-Resolvente unter den Operationen von [mm]S_3[/mm]
>  
> Naja, Algebra ist nicht meins, aber ich probier mein Bestes
> das zu verstehen...
>  Aber um hier unnötig viel zu rechnen mit vielen
> Fehlerquellen, hab ich eine Nachfrage bezüglich meines
> Vorgehens:
>  
> Ich würde jetzt zuerst [mm]h^3[/mm] berechnen und danach dann das
> mit dem Orbit. [mm]h^3[/mm] zu berechnen ist halt eher
> umständlich...

Das ist nicht noetig, wie du ja schon herausgefunden hast.

> dabei kann ich dann benutzen, dass [mm]x_1+x_2 \zeta +x_3 \zeta^2 =0[/mm]
> ist, oder?  

Nein! Hier fasst du [mm] $x_1, x_2, x_3$ [/mm] als Unbestimmte auf (andernfalls ist $h$ kein Polynom). Und selbst wenn [mm] $x_1, x_2, x_3$ [/mm] die Loesungen von [mm] $x^3 [/mm] +px + q = 0$ waeren, so waer noch lange nicht [mm] $x_1 [/mm] + [mm] x_2 \zeta [/mm] + [mm] x_3 \zeta^2 [/mm] = 0$.

(Das, was in der urspruenglichen Version stand, die du dann bearbeitet hast, war korrekt: es gilt $1 + [mm] \zeta [/mm] + [mm] \zeta^2 [/mm] = 0$. Aber das bringt dir hier nicht viel...)

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de