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Forum "Graphentheorie" - Landau Notation
Landau Notation < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Landau Notation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 Di 26.02.2013
Autor: hula

Hallo zusammen

Wenn ich einen Graphen haben, wobei $V$ die Menge der Knoten und $E$ die Menge der Kanten im Graphen bezeichnen, kann ich folgendes irgendwie abschätzen?
Ich würde gerne [mm]\mathcal{O}(|E|+|V|\log (V))[/mm] mit [mm]\mathcal{O}(|E|\log (E))[/mm] nach oben abschätzen. Danke für die Hilfe

hula

        
Bezug
Landau Notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:02 Mi 27.02.2013
Autor: felixf

Moin hula!

> Wenn ich einen Graphen haben, wobei [mm]V[/mm] die Menge der Knoten
> und [mm]E[/mm] die Menge der Kanten im Graphen bezeichnen, kann ich
> folgendes irgendwie abschätzen?
>  Ich würde gerne [mm]\mathcal{O}(|E|+|V|\log (V))[/mm] mit
> [mm]\mathcal{O}(|E|\log (E))[/mm] nach oben abschätzen. Danke für
> die Hilfe

Ist der Graph zusammenhaengend? Dann gilt $|E| [mm] \ge [/mm] |V| - 1$, womit das sofort folgt.

Fuer allgemeine Graphen gilt das nicht, ein nicht zusammenhaengender Graph koennte ja auch $|E| = 0$ haben, waehrend $|V|$ beliebig gross werden kann.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Landau Notation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Mi 27.02.2013
Autor: hula

Hallo felix

Es steht nirgends, dass der Graph zusammenhängend ist. Mein Problem ist, dass von einem "modified Dijkstra" die Rede ist, welcher eine Laufzeit von [mm] $\mathcal{O}(|E|\log|E|)$ [/mm] haben soll. Ich dachte immer, der modifizierte Dijkstra alg. ist, wenn man Fibonacci heaps verwendent. Was kann sonst damit gemeint sein?

hula

Bezug
                        
Bezug
Landau Notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:33 Do 28.02.2013
Autor: Helbig

Hallo hula

> Es steht nirgends, dass der Graph zusammenhängend ist.

Doch. In []Dijkstras Artikel.

Gruß,
Wolfgang

Bezug
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