www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Kombinatorik" - Laplace
Laplace < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Fr 13.06.2014
Autor: Mathics

Aufgabe
Ein Laplace-Experiment habe 6 verschiedene Ausgänge. Das Experiment wird 7 mal unabhängig voneinander wiederholt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei jeder Ausgang des Laplace-Experiments mindestens einmal auftritt?

Hallo,

ich habe gerechnet:

6*5*4*3*2*1*6 / [mm] 6^7 [/mm] = 0,0154

Meine Begründung: Damit zunächst einmal jeder Ausgang einmal auftritt, gibt es 6 Möglichkeiten für den ersten, 5 für den zweiten usw. Am Ende kann dann jedes beliebige von den 6 Ausgängen auftreten. Insgesamt, da es Ziehen ohne Zurücklegen ist, gibt es [mm] 6^7 [/mm] Möglichkeiten.


In der Lösung heißt es aber anders:

[mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] * 5! / [mm] 6^7 [/mm] = 0,054

Hier hat man wohl gerechnet, das es 6 * 7über2 Möglichkeiten gibt, bei 7 Wiederholungen zwei gleiche Ausgänge zu erhalten. Anschließen wird da der Rest der jeweils einmal auftretenden Ereignisse angehängt.


Mein Problem: Wieso ist meine Version falsch bzw. wo liegt der zentrale gedankliche Unterschied?


LG
Mathics

        
Bezug
Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Fr 13.06.2014
Autor: Diophant

Hallo Mathics,

> Ein Laplace-Experiment habe 6 verschiedene Ausgänge. Das
> Experiment wird 7 mal unabhängig voneinander wiederholt.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei jeder
> Ausgang des Laplace-Experiments mindestens einmal
> auftritt?
> Hallo,

>

> ich habe gerechnet:

>

> 6*5*4*3*2*1*6 / [mm]6^7[/mm] = 0,0154

>

> Meine Begründung: Damit zunächst einmal jeder Ausgang
> einmal auftritt, gibt es 6 Möglichkeiten für den ersten,
> 5 für den zweiten usw. Am Ende kann dann jedes beliebige
> von den 6 Ausgängen auftreten. Insgesamt, da es Ziehen
> ohne Zurücklegen ist, gibt es [mm]6^7[/mm] Möglichkeiten.

Gleich vorneweg dein kardinaler Denkfehler: im Nenner berücksichtigst du die Reihenfolge, im Zähler nicht. Mache dir das klar!

>
>

> In der Lösung heißt es aber anders:

>

> [mm]\vektor{6 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{7 \\ 2}[/mm] * 5! / [mm]6^7[/mm] = 0,054

>

> Hier hat man wohl gerechnet, das es 6 * 7über2
> Möglichkeiten gibt, bei 7 Wiederholungen zwei gleiche
> Ausgänge zu erhalten. Anschließen wird da der Rest der
> jeweils einmal auftretenden Ereignisse angehängt.

>

Es gibt 6 Möglichkeiten für das doppelt vorkommende Ergebnis. Dieses lässt sich auf insgesamt [mm] \vektor{7\\2} [/mm] Plätze bugsieren, während es für die fünf anderen Ergebnisse 5! mögliche Belegungen sind.
 
>

> Mein Problem: Wieso ist meine Version falsch bzw. wo liegt
> der zentrale gedankliche Unterschied?

Wie gesagt: du beachtest im Nenner die Reihenfolge, im Zähler jedoch nicht.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Sa 14.06.2014
Autor: Mathics

Hallo,

wieso berücksichtige ich im Zähler denn nicht die Reihenfolge?  Ich habe doch eine Permutation und die ist laut Wikipedia definiert als "Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge".


LG
Mathics

Bezug
                        
Bezug
Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Sa 14.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

hast du dir denn auch Gedanken über meine Antwort gemacht? Was eine Permutation ist, das weiß ich ehrlich gesagt ganz gut, ebenso was man unter einer Kombination versteht...

Deine Rechnung zählt zwar für 6 Ergebnisse die Anzahl der Permutationen, aber mit dem doppelt vorkommenden E. gehst du völlig falsch um.

Und ich sehe nicht so ganz ein, weshalb ich mir jetzt nochmal eine Erklärung für die richtige Musterlösung ausdenken soll, wenn du schon auf die vorige nicht eingegangen bist.

In deiner Rechnung jedenfalls wird nicht berücksichtigt, an welchen Positionen die beiden Doppel eintreten. Und ich kann es mir nicht verkneifen: so was kommt halt dabei heraus, wenn Wikipedia die einzige Quelle ist, die man studiert...

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Sa 14.06.2014
Autor: Mathics

Hallo Diophant,

bei den Kombinatorik Aufgaben versuch ich ganz gerne einen eigenen Lösungsweg zu finden und deshalb hab ich mir einen Alternative zur Musterlösung ausgedacht. Ich bin gespannt, ob Sie Sinn ergibt.


[mm] (6*5*4*3*2*1*7*6/6^7) [/mm] / 2 = 0,054

Ich hab mir dabei folgendes Gedacht: 6! Möglichkeiten, das mit Berücksichtigung der Reihenfolge, jeder Ausgang einmal vorkommt. Am Ende gibt es 6 Möglichkeiten, einen doppelten Ausgang auszuwählen und dieser kann an 7 verschiedenen Positionen auftreten (hier also wieder die Reihenfolge berücksichtigen, war das also mein zentraler Fehler?). Die Gesamtmöglichkeiten sind [mm] 6^7. [/mm] Da wir ja jetzt 2 Stück doppelt haben, müssen wir durch 2! teilen.  In der Musterlösung musste man das nicht, weil man die mit dem Binomialkoeffizienten gerechnet hat.


War meine Interpretation der Musterlösung in meinem ersten Beitrag korrekt?

[mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] * 5! / [mm] 6^7 [/mm] = 0,054

> Hier hat man wohl gerechnet, das es 6 * 7über2 Möglichkeiten gibt, bei 7   Wiederholungen zwei gleiche Ausgänge zu erhalten. Anschließen wird da der  Rest der jeweils einmal auftretenden Ereignisse angehängt.


LG
Mathics

Bezug
                                        
Bezug
Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Sa 14.06.2014
Autor: Diophant

Hallo Mathics,

vorneweg: vom WP8 aus kann ich leider nicht zitieren.

Jetzt stimmt deine Rechnung, deinen richtigen Denkansatz hast du auch gut erläutert und auch deinen Denkfehler verstanden: die möglichen Kombinationen des doppelten Ergebnisses mit den anderen hattest du nicht berücksichtigt.

Auch deine Interpretation der Musterlösung kann man jetzt nicht als falsch bezeichnen, sie ist für meinen Geschmack nur zu unpräzise. In der Kombinatorik sollte man sich angewöhnen, zu formulieren wie ein absolut penibler Jurist: allzu leicht gibt es sonst Missverständnisse durch unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten.

Nochmal zur Musterlösung: die 6 Möglichkeiten für das Doppel als Binomialkoeffizient [mm] \vektor{6\\1} [/mm] zu schreiben, das könnte man schon fast als 'overdressed' bezeichnen. ;-)

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 9h 47m 82. donp
CafeVH/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 10h 15m 27. donp
CafeVH/Zwischen Proton und Elektron
Status vor 12h 09m 3. Takota
UAnaRn/Lagrange-Multiplikator
Status vor 14h 40m 11. Megan33
DiffGlGew/Randwertproblem
Status vor 15h 15m 7. angela.h.b.
Mengenlehre/Potenzmenge, Surjektion
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de