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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 07.11.2011 | | Autor: | louis92 |
Hallo,
Mache mir über folgende Aufgabe Gedanken: Um zu überprüfen ob es sich um einen Laplacewürfel handelt soll ein Test konstruiert werden. Hierzu würfelt man 10 mal und notiert die Anzahl der 6er. Liegt diese Anzahl innerhalb einer bestimmten Teilmenge {0,...,10} so wird davon ausgegangen dass es sich um einen Laplacewürfel handelt. Nun möchte ich eine Teilmenge A aus {0,...,10} finden sodass P(A) [mm] \ge [/mm] 0,95. Zuerst dachte ich mir man berechnet die Wahrscheinlichkeiten von [mm] A_i [/mm] = "Es wird genau i mal 6 gewürfelt" Also [mm] P(A_0) [/mm] bis [mm] P(A_{10}) [/mm] mit [mm] P(A)=P(A_1) [/mm] + .... bis zu dem [mm] A_i [/mm] bis zu dem schon gilt P(A) [mm] \ge [/mm] 0,95. Stimmt das?
louis
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Moin louis92,
> Mache mir über folgende Aufgabe Gedanken: Um zu
> überprüfen ob es sich um einen Laplacewürfel handelt
> soll ein Test konstruiert werden. Hierzu würfelt man 10
> mal und notiert die Anzahl der 6er. Liegt diese Anzahl
> innerhalb einer bestimmten Teilmenge {0,...,10} so wird
> davon ausgegangen dass es sich um einen Laplacewürfel handelt.
Wenn man sowas aus nur 10 Würfen bereits schließen kann...
> Nun möchte ich eine Teilmenge A aus {0,...,10}
> finden sodass P(A) [mm]\ge[/mm] 0,95.
Da ist die einfachste Teilmenge A selbst 
> Zuerst dachte ich mir man berechnet die Wahrscheinlichkeiten von [mm]A_i[/mm] = "Es wird genau
> i mal 6 gewürfelt" Also [mm]P(A_0)[/mm] bis [mm]P(A_{10})[/mm] mit
> [mm]P(A)=P(A_1)[/mm] + .... bis zu dem [mm]A_i[/mm] bis zu dem schon gilt P(A) [mm]\ge[/mm] 0,95. Stimmt das?
Ich vermute mal, du möchtest eine möglichst "kleine" Menge A, die [mm] P(A)\geq0,95 [/mm] erfüllt.
In der Tat solltest du dazu erst einmal die Wahrscheinlichkeiten [mm] P(A_i) [/mm] unter der Annahme eine Laplacewürfels ausrechnen. Tipp: ![[]](/images/popup.gif) Binomialverteilung. Dann kannst du A aus den i wählen, für die [mm] P(A_i) [/mm] "groß" ist.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:00 Di 08.11.2011 | | Autor: | louis92 |
Somit definiere [mm] A_i:= [/mm] "Genau i mal wird eine 6 geworfen". Dann ist
[mm] P(A_0)= \vektor{12 \\ 0} \vektor{1 \\ 6}^0 \vektor{5 \\ 6}^{12} \approx [/mm] 0,672939928
[mm] P(A_1)= \vektor{12 \\ 1} \vektor{1 \\ 6}^1 \vektor{5 \\ 6}^{11} \approx [/mm] 0,2691759715. Könnte dies jetzt bis i = 12 weitermachen. Jedoch ergibt bereits [mm] P(A_0)+P(A_1)+P(A_2) [/mm] eine Wahrscheinlichkeit größer als 1. Intuitiv hätte ich gesagt, die Teilmenge muss so aussehen {0,1,2} Da der Erwartungswert bei 10maligem würfeln eine 6 zu würfeln gleich 5/3 ist.
louis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Di 08.11.2011 | | Autor: | luis52 |
> Somit definiere [mm]A_i:=[/mm] "Genau i mal wird eine 6 geworfen".
> Dann ist
> [mm]P(A_0)= \vektor{12 \\ 0} \vektor{1 \\ 6}^0 \vektor{5 \\ 6}^{12} \approx[/mm]
> 0,672939928
> [mm]P(A_1)= \vektor{12 \\ 1} \vektor{1 \\ 6}^1 \vektor{5 \\ 6}^{11} \approx[/mm] .
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Nach der Binomialverteilung musst du beispielsweise so rechnen:
[mm]P(A_0)= \vektor{\red{10} \\ 0}
(\frac{1}{6})^0 (\frac{5}{ 6})^\red{10} =0.1615 [/mm]
vg Luis
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