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| Aufgabe | Aus einem Behältnis mit 10 roten, 2 gelben und 8 schwarzen Kugeln wird zweimal eine Kugel gezogen, ihre Farbe notiert und anschließend zurückgeworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz
b) die erste Kugel gelb und die zweite rot
c) ist mindestens eine Kugel schwarz |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vorneweg hab ich erstmal eine Frage zur Definition: Ich dachte, ein Laplace-Versuch wird dadurch charakterisiert, dass jedes Ereignis gleich wahrscheinlich ist. Jetzt ist es aber doch in diesem Beispiel um einiges wahrscheinlicher eine rote oder auch eine schwarze Kugel zu ziehen als eine gelbe...
Gibt es irgendeine Formel für die Aufgabe oder muss ich jedes mal ein Pfaddiagramm erstellen? Ich bin fast am verzweifeln, das Ergebnis der Teilaufgabe a) konnte ich noch berechnen, weiter leider nicht...
10/20 * 8/20 = 1/5
b) habe ich erstens schon Probleme mit dem Verständnis der Aufgabe und zweitens kann ich mir überhaupt nicht erklären wie mein Mathelehrer auf die Lösung 11/20 kommt.
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Hallo Schlafmaus,
> Vorneweg hab ich erstmal eine Frage zur Definition: Ich
> dachte, ein Laplace-Versuch wird dadurch charakterisiert,
> dass jedes Ereignis gleich wahrscheinlich ist.
Ist auch so, wer hat das denn als solches bezeichnet?
> Jetzt ist es aber doch in diesem Beispiel um einiges wahrscheinlicher
> eine rote oder auch eine schwarze Kugel zu ziehen als eine gelbe...
Ja und Nein. Du kannst die "Beobachtungstiefe" (also den Detailgrad, mit dem du deine Kugeln betrachtest) auch einfach als höher annehmen.
Klingt unheimlich kompliziert, was ich da gerade geschrieben hab, ist aber eigentlich was ganz einfaches, und zwar:
Anstatt zu sagen "Hey, es gibt 10 rote, 2 gelbe, 8 Schwarze Kugeln", könntest du die Kugeln auch einfach "durchnummerieren".
Es gibt also einfach 20 Kugeln, von denen jede gleichwahrscheinlich gezogen werden kann (=> Laplace), und erst am Ende guckst du dir an, welche Farbe sie hat.
> Gibt es irgendeine Formel für die Aufgabe oder muss ich
> jedes mal ein Pfaddiagramm erstellen? Ich bin fast am
> verzweifeln, das Ergebnis der Teilaufgabe a) konnte ich
> noch berechnen, weiter leider nicht...
>
> 10/20 * 8/20 = 1/5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Was lässt dich an b) scheitern? Das geht genauso!
Allerdings brauchst du dafür doch kein Pfadexperiment. Das Ziehen ist jeweils unabhängig voneinander, d.h. Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich einfach.
Ebenso bei der b)
> b) habe ich erstens schon Probleme mit dem Verständnis der
> Aufgabe und zweitens kann ich mir überhaupt nicht
> erklären wie mein Mathelehrer auf die Lösung 11/20 kommt.
Ich hoffe du mein hier Aufgabenteil c).
Als Tipp: Betrachte mal das Gegenereignis.
MFG,
Gono.
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| Aufgabe | Aus einem Behältnis mit 10 roten, 2 gelben und 8 schwarzen Kugeln wird zweimal eine Kugel gezogen, ihre Farbe notiert und anschließend zurückgeworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz
b) die erste Kugel gelb und die zweite rot
c) ist mindestens eine Kugel schwarz |
Hier die Lösungen auf meinem Übungsblatt, ich kann den Lösungsweg in keinster Weise nachvollziehen...
b) p = 2/20 + 18/20 * 10/20 = 11/20
c) p = 8/20 + 12/20 * 8/20 = 16/25
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Sa 20.10.2012 | | Autor: | teo |
> Aus einem Behältnis mit 10 roten, 2 gelben und 8 schwarzen
> Kugeln wird zweimal eine Kugel gezogen, ihre Farbe notiert
> und anschließend zurückgeworfen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit
> a) ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz
> b) die erste Kugel gelb und die zweite rot
> c) ist mindestens eine Kugel schwarz
> Hier die Lösungen auf meinem Übungsblatt, ich kann den
> Lösungsweg in keinster Weise nachvollziehen...
>
> b) p = 2/20 + 18/20 * 10/20 = 11/20
Das stimmt nicht. Die Aufgabenstellung ist doch genau die gleiche wie in a) also einfach die Wahrscheinlichkeit von gelb mit der Wahrscheinlichkeit von rot multiplizieren.
>
> c) p = 8/20 + 12/20 * 8/20 = 16/25
Diese Rechnung kann ich auch nicht nachvollziehen. Mindestens eine schwarze bedeuted doch eine scharze oder zwei schwarze, d.h. P(mind 1x S) = 1 - P(0x S), also 1 - [mm] (12/20)^2 [/mm] = 1 - 16/25 = 9/25
Grüße
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