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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 So 27.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hi ich versage immer bei dieser blöden Partialbruchzerlegung :)
[mm] u'+7u=\bruch{3}{s^{2}+1}
[/mm]
[mm] (s+7)*L(u(t))=1+\bruch{3}{s^{2}+1}
[/mm]
[mm] L(u(t))=\bruch{1}{s+7}*(1+\bruch{3}{s^{2}+1})
[/mm]
[mm] L(u(t))=\bruch{s^{2}+4}{(s+7)(s^{2}+1}
[/mm]
Jetzt Partialbruchzerlegung, leider habe ich das noch nie vorher gehabt und in der Vorlesung nur sehr kurz angesporchen.
Ich finde als einzige Nullstelle -7.
Aber der Ansatz kann doch nicht [mm] \bruch{A_{0}}{s+7} [/mm] lauten, da fehlt ja ordentlich was
danke xpae
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Ich glaube die Nullstellensuche wird hier ein bischen unangenehm. Ich gehe im folgenden von deinem letzten Term aus, in Ordnung?
Partialbruchzerlegung von
[mm] \bruch{s^{2}+4}{(s+7)(s^{2}+1)}
[/mm]
Partialbruchzerlegung heißt jetzt, dass du das Nennerpolynom in seine Linearfaktoren zerlegst. Mit den den Linearfaktoren [mm] (s-l_1) [/mm] bildest du jetzt:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{A_n}{(s-l_1)^n} [/mm] und summierst die einzelnen Summenterme und setzt sie gleich deinem Bruch, den du partial zerlegen willst. Das löst du dann auf um die [mm] A_n [/mm] zu finden, dann hast du deine Partialbruchzerlegung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 So 27.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hey,
danke für die Antwort, woher weiss ich jetzt, was [mm] l_{i} [/mm] ist?
Und n?
Danke gruß xPae
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[mm] l_1 [/mm] ist die Nullstelle deines Nennerpolynoms
n ist die höchste Potenz in der [mm] (s-l_1) [/mm] vorkommt. In deinem Beispiel wäre ein Linearfaktor (s+7) und n wäre 1. Die anderen Faktoren musst du noch aus [mm] (s^2+1) [/mm] gewinnen.
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