Laplace Expansion Vorzeichen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 So 14.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Gegeben sei zum Beispiel eine 4x4 Matrix, diese kann ich ja nun aufsplitten in mehrere 3x3 Matrizen, die ich dann miteinander verrechnen kann zur Determinante.
Das Problem dass sich allerdings ergibt ist, dass ich nicht herausfinden kann, welches Vorzeichen sich beim $(-1)^{i+k)$ Teil ergibt.
Welche Zeile und Welche Spalte ist gemeint??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo!
Wenn du nach der i - ten Zeile bzw. Spalte entwickelst (also die i-te Zeile / Spalte streichst),
und dann gerade dabei bist, die j-te Spalte bzw. Zeile zu streichen, dann hast du das Vorzeichen [mm] (-1)^{i+j}.
[/mm]
Du kannst dir auch einfach das "Schachbrettmuster" merken:
+ - + - + -
- + - + - +
+ - + - + -
- + - + - +
....
Wenn du während deiner Laplace-Entwicklung nach einer Spalte oder Zeile also irgendeinen bestimmten Koeffizienten aus der Matrix nimmst (um ihn dann mit der kleineren Determinante zu multiplizieren), kannst du mit oben stehender Matrix feststellen, welches Vorzeichen er hat.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 So 14.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön!!
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