Laplace Operator - Zylinderko. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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hey, der Laplace Operator in Zylinderkoordinaten hat ja folgende Gestalt: [mm] \Delta u=\frac{1}{\rho}\partial_{\rho}(\rho\partial_{\rho}u)+\frac{1}{\rho^{2}}\partial_{\phi}^{2}u+\partial_{z}^{2}u
[/mm]
dabei gilt in Zylinderkoordinaten:
[mm] \rho=\wurzel[2]{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
[mm] \phi=\arctan\frac{y}{x}
[/mm]
Um dies zu zeigen muss mon doch den Laplace Operator einfach auf [mm] u(\rho,\phi,z) [/mm] anwenden. Dabei ist mir nicht so klar, wovon ich jetzt genau die Ableitungen berechnen muss, kann mir jemand dafür vllt. nen tipp geben???
mfg piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Phecda |
Hallo
du hast es doch schon selbst erklärt.
du hast ja die Funktion u die von phi, theta und r abhängt.
Die Ableitungen sind partielle Ableitungen. Ist dir das Konzept der partiellen Ableitungen klar?
Im ersten Summanden bsp. leitest du u nach rho partiell ab, multipliziert dies mit rho und leitest das was rauskommt nochmal nach rho partiell ab... teilst dann das neue ergebnis durch rho und hast den ersten summanden...
bei den anderen summanden hast du 2 fache partielle ableitungen....
Grüße
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Hey, hatte mich n bissl vertan bei der Ableitung, komm jetzt hin  danke auf jeden Fall
mfg piccolo
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