Laplace Rücktransformation < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | y''+4y'+4y = 3u' +u |
Zu der oben gestellten Aufgabe soll man die Übertragungsfunktion G(s) berechnen. Dabei komme ich auf folgende Gleichung, die ich nicht weiter vereinfachen, bzw. rücktransformieren kann:
y(s) = [mm] \bruch{1}{s} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{1}{4}s+2}{(s+2)^{2}}
[/mm]
das s im Zähler bereitet mir Probleme, da ich nicht weiß wie man bei solchen Brüchen eine Rücktransformation vollführt.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> y''+4y'+4y = 3u' +u
> Zu der oben gestellten Aufgabe soll man die
> Übertragungsfunktion G(s) berechnen. Dabei komme ich auf
> folgende Gleichung, die ich nicht weiter vereinfachen, bzw.
> rücktransformieren kann:
>
> y(s) = [mm]\bruch{1}{s}[/mm] + [mm]\bruch{\bruch{1}{4}s+2}{(s+2)^{2}}[/mm]
>
> das s im Zähler bereitet mir Probleme, da ich nicht weiß
> wie man bei solchen Brüchen eine Rücktransformation
> vollführt.
Ich erhalte für die Übertragunsfunktion etwas anderes:
[mm]G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{3s+1}{(s+2)^2}[/mm]
Neben den Rücktransformationstabellen, solltest du auf keinen Fall die Laplace Sätze außer acht lassen!
Tipps:
1. Eine Multiplikatin von s im Frequenzbereich entspricht einer Differentiation im Zeitberich (Differentiationssatz!)
2. Partialbruchzerlegung und anschließende Rücktransformation.
Versuche doch einfach beide Möglichkeiten.
Valerie
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Ich bitte den Fehler zu entschuldigen, bei der Eingabe ist etwas schief gelaufen. Mein Ergebnis lautet:
[mm] \bruch{1}{4s} [/mm] - [mm] \bruch{7}{(s+2)^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{3}{4}s}{(s+2)^{2}} [/mm]
Die ersten beiden Brücke kann ich mit Hilfe der Korrespondenztabelle zurückführen, aber wie mache ich das mit dem dritten Bruch. Hier befindet sich ja noch das "s" im Zähler und ich kann auch keine Partialbruchzerlegung mehr durchführen.
Kannst du mir bitte einen Tipp geben?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
von Valerie kam doch schon der Tipp, dass eine Multiplikation mit s einer Differentiation im Zeitbereich entspricht.
Bilde also die Rücktransformierte von
[mm] \bruch{\bruch{3}{4}}{(s+2)^2} [/mm] und leite das Ergebnis ab.
Viele Grüße,
Infinit
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> Ich erhalte für die Übertragunsfunktion etwas anderes:
>
> [mm]G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{3s+1}{(s+2)^2}[/mm]
Was ist mit den Anfangsbedingungen, lässt man die bei der Übertragunsfunktion außer Acht?
Wenn ich diese einsetze komme ich noch auf + [mm] \bruch{s-9}{(s+2)^2}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Anfangsbedingungen waren nirgendwo gegeben.
Viele Grüße,
Infinit
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> Hallo,
> Anfangsbedingungen waren nirgendwo gegeben.
> Viele Grüße,
> Infinit
Angenommen ich hätte jetzt noch Anfangsbedingungen...
Ist es korrekt, dass die Übertragungsfunktion sich dann nicht verändern würde, allerdings die Systemantwort eine andere wäre?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, das wäre normalerweise so. Die Anfangsbedingungen, z.B. geladene Kondensatoren, fließen in die Eingangsgröße ein, die Übertragungsfunktion wird dadurch icht beeinträchtigt, das ist ja gerade das Schöne an diesem Modell.
Viele Grüße,
Infinit
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