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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Laplace Transformation
Laplace Transformation < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Laplace Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 So 28.12.2008
Autor: mikemodanoxxx

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

ich hoffe mal ihr könnt mir helfen. Ich glaube ich verrechne mich ständig, finde meinen Fehler allerdings nicht. Ich denke mir ich müsste zumindest halbwegs vernünftige Ergebnisse rausbekommen.

Meine Laplace-Transformierte lauten:

1. [mm] Y_{1}(s+1) [/mm] + [mm] Y_{2}(2s+3)=\bruch{-s}{s+1} [/mm]
2. [mm] Y_{1}(3s-1) [/mm] + [mm] Y_{2}(4s+1)=-3 [/mm]

Umgestellt nach [mm] Y_{2}: [/mm]

1. [mm] Y_{2} [/mm] = [mm] (\bruch{-s}{s+1} [/mm] - [mm] (s+1)Y_{1})\bruch{1}{2s+3} [/mm]
2. [mm] Y_{2} [/mm] = (-3 - [mm] (3s-1)Y_{1})\bruch{1}{4s+1} [/mm]

Gleichgesetzt:

[mm] Y_{1} [/mm] = [mm] \bruch{-s^{2}-7s-3.5}{(s+1)(s-1)(s+2)} [/mm]

Wo ist mein Fehler? Komme wenn ich weiterrechne und Koeff-Vgl mache auf sehr seltsame Ergebnisse..

ciao, Mike.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Laplace Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 So 28.12.2008
Autor: MathePower

Hallo mikemodanoxxx,

> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Hallo,
>  
> ich hoffe mal ihr könnt mir helfen. Ich glaube ich
> verrechne mich ständig, finde meinen Fehler allerdings
> nicht. Ich denke mir ich müsste zumindest halbwegs
> vernünftige Ergebnisse rausbekommen.
>  
> Meine Laplace-Transformierte lauten:
>  
> 1. [mm]Y_{1}(s+1)[/mm] + [mm]Y_{2}(2s+3)=\bruch{-s}{s+1}[/mm]


Hier fehlt doch noch die Anfangsbedingung:

[mm]Y_{1}(s+1) + Y_{2}(2s+3)=\bruch{-s}{s+1}\red{-1}[/mm]



>  2. [mm]Y_{1}(3s-1)[/mm] + [mm]Y_{2}(4s+1)=-3[/mm]
>  
> Umgestellt nach [mm]Y_{2}:[/mm]
>  
> 1. [mm]Y_{2}[/mm] = [mm](\bruch{-s}{s+1}[/mm] - [mm](s+1)Y_{1})\bruch{1}{2s+3}[/mm]
>  2. [mm]Y_{2}[/mm] = (-3 - [mm](3s-1)Y_{1})\bruch{1}{4s+1}[/mm]
>  
> Gleichgesetzt:
>  
> [mm]Y_{1}[/mm] = [mm]\bruch{-s^{2}-7s-3.5}{(s+1)(s-1)(s+2)}[/mm]
>  
> Wo ist mein Fehler? Komme wenn ich weiterrechne und
> Koeff-Vgl mache auf sehr seltsame Ergebnisse..
>  
> ciao, Mike.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Laplace Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 So 28.12.2008
Autor: mikemodanoxxx

Hi,

die hatte ich doch eigentlich eingebaut. Die Laplace-Transformierte von [mm] e^{-t} [/mm] ist ja [mm] \bruch{1}{s+1} [/mm]

[mm] \bruch{1}{s+1} [/mm] - 1 = [mm] \bruch{1}{s+1} [/mm] - [mm] \bruch{s+1}{s+1} [/mm] = [mm] \bruch{-s}{s+1} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Laplace Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 So 28.12.2008
Autor: MathePower

Hallo mikemodanoxxx,

> Hi,
>  
> die hatte ich doch eigentlich eingebaut. Die
> Laplace-Transformierte von [mm]e^{-t}[/mm] ist ja [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm] - 1 = [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm] - [mm]\bruch{s+1}{s+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{-s}{s+1}[/mm]  


Ist aber nicht daraus ersichtlich geworden.

Ich habe hier eine Korrespondenztabelle liegen:

Die Laplace-Transformierte von [mm]e^{\pm a*t}[/mm]

ist [mm]\bruch{1}{s \mp a}, \ Re \ s > Re \ a[/mm]

Dann die Laplace-Transformierte von [mm]-a*e^{-a*t}[/mm]

ist [mm]\bruch{s}{s+a}[/mm]


Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Laplace Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 So 28.12.2008
Autor: mikemodanoxxx

Müsste die dann nicht viel eher [mm] \bruch{-a}{s+a} [/mm] heißen so wie du das geschrieben hast?

Bezug
                                        
Bezug
Laplace Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 So 28.12.2008
Autor: MathePower

Hallo mikemodanoxxx,

> Müsste die dann nicht viel eher [mm]\bruch{-a}{s+a}[/mm] heißen so
> wie du das geschrieben hast?

Wenn ich das ausrechne, dann komme ich auf das, mit der Einschränkung,
daß [mm]\operatorname{Re}\left(s+a\right) > 0[/mm]

Gruß
MathePower


Bezug
                                                
Bezug
Laplace Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 So 28.12.2008
Autor: mikemodanoxxx

ok also sind wir jetzt so weit, dass meine erste Zeile doch richtig war und ich meinen Fehler immer noch nicht habe oder :)?

Bezug
                                                        
Bezug
Laplace Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 So 28.12.2008
Autor: MathePower

Hallo mikemodanoxxx,

> ok also sind wir jetzt so weit, dass meine erste Zeile doch
> richtig war und ich meinen Fehler immer noch nicht habe
> oder :)?


Sieht so aus.

Ich habe aber das [mm]Y_{1}[/mm] aus dem ersten Post nachgerechnet.

Ich komme auf

[mm]Y_{1}=\bruch{2s^{2}+14s+9}{\left(-2\right)\left(s-1\right)\left(s+2\right)\left(s+1\right)}[/mm]

Dann wird wohl der Fehler hier liegen:

[mm]Y_{1}=\bruch{-s^{2}-7s\red{-\bruch{9}{2}}}{\left(s-1\right)\left(s+2\right)\left(s+1\right)}[/mm]

Es hat sich bestätigt, daß das der Fehler ist.

Das ganze stimmt auch.


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
Laplace Transformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:48 Di 13.01.2009
Autor: mikemodanoxxx

Hm ja dankeschön. Die Aufgabe war wirklich furchtbar, mittlerweile scheine ich aber das richtige Ergebnis zu haben.

ciao, Mike.

Bezug
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