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| Aufgabe | | Lösen Sie mit Hilfe der Laplacetransforamtion das Anfangswertproblem: [mm] \underline{x`}= [/mm] A [mm] \underline{x}(t) [/mm] + [mm] \underline{b}(t) [/mm] mit A= [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ 1 & -3 } [/mm] ; [mm] \underline{b}= \pmat{ 1 \\ 1 }q(t) [/mm] und [mm] \underline{x}(0)= \pmat{ 1 \\ 1 } [/mm] wobei q(t) die Einheitssprungfunktion darstellt. |
Guten Morgen,
mir fehlt hier schon der Ansatz,wie muss ich die Eigenwerte der Matirx A bestimmen. Wie rechne ich dann weiter? Wie wende ich die Laplace Transormation auf die Gleichung an? Vielen Dank schonmal für die Hilfe.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo likenobody,
> Lösen Sie mit Hilfe der Laplacetransforamtion das
> Anfangswertproblem: [mm]\underline{x'}=[/mm] A [mm]\underline{x}(t)[/mm] +
> [mm]\underline{b}(t)[/mm] mit A= [mm]\pmat{ -1 & 0 \\ 1 & -3 }[/mm] ;
> [mm]\underline{b}= \pmat{ 1 \\ 1 }q(t)[/mm] und [mm]\underline{x}(0)= \pmat{ 1 \\ 1 }[/mm]
> wobei q(t) die Einheitssprungfunktion darstellt.
> Guten Morgen,
>
> mir fehlt hier schon der Ansatz,wie muss ich die Eigenwerte
> der Matirx A bestimmen. Wie rechne ich dann weiter? Wie
Eigenwerte der Matrix A musst Du hier nicht bestimmen,
da diese DGL mit Laplace-Transformation zu lösen ist.
> wende ich die Laplace Transormation auf die Gleichung an?
> Vielen Dank schonmal für die Hilfe.
Hier ist das Problem, daß es sich bei x(t) um eine vekorwertige Funktion handelt.
Trotzdem kannst Du wie gewohnt die Laplace-Transformation darauf anwenden.
>
> Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Wie wende ich die Laplce Transformation auf die Gleichung an? Muss das Störgied mit beachtet werden? Oder erst eine homogene Lösung? Wäre für eine Genaue darstellung der ersten Zeilen unheimlich dankbar.... Finde hierzu leider weder in der Formelsammlung (Papula) noch im Internet passendes.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mo 10.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Vergiss mal die Matrixschreibweise. Sehe es einfach als zwei Gleichungen und Laplace-Transformiere jede Gleichung. Es folgt ein Gleichungssystem das zu lösen ist im Bildbereich.
Gruss
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Leider vergessen zu erwähnen, die Lösung soll über die Transitionsmatrix erfolgen. Also wenn ich des jetzt einzeln schreib, kommt bei mir totaler humbuck raus. Ich bekomm nichtmal die 2 Gleichungen richtig aufgestellt, bin am verzweifeln...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Leider vergessen zu erwähnen, die Lösung soll über die
> Transitionsmatrix erfolgen. Also wenn ich des jetzt einzeln
> schreib, kommt bei mir totaler humbuck raus. Ich bekomm
> nichtmal die 2 Gleichungen richtig aufgestellt, bin am
> verzweifeln...
Ist $x(t)= [mm] \vektor{x_1(t) \\ x_2(t)}$, [/mm] so lauten die beiden Gleichungen:
[mm] x_1'=-x_1+q(t)
[/mm]
[mm] x_2' [/mm] = [mm] x_1-3x_2+q(t)
[/mm]
mit den Anfangsbed. [mm] x_1(0)=1=x_2(0)
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Mo 10.01.2011 | | Autor: | likenobody |
Super, vielen Dank.... jetzt wird das langsam klar....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mo 10.01.2011 | | Autor: | likenobody |
Ist die Lösung mit x(t)= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ -2*\bruch {{e^-^3^t} -1}{-3} & {e^-^3t} } [/mm] dann Richtig? kommt mir komisch vor dass in der oberen Zeile keine Variable mehr steht..... aber die Probe ergibt jeweils den richtigen Wert.
Habe ich etwas übersehen?
Danke
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Entschuldigung, hier nochmals als Frage:
Ist die Lösung mit x(t)= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ -2*\bruch {{e^-^3^t} -1}{-3} & {e^-^3t} } [/mm] dann Richtig? kommt mir komisch vor dass in der oberen Zeile keine Variable mehr steht..... aber die Probe ergibt jeweils den richtigen Wert.
Habe ich etwas übersehen?
Danke
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Hallo likenobody,
> Entschuldigung, hier nochmals als Frage:
>
> Ist die Lösung mit x(t)= [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ -2*\bruch {{e^-^3^t} -1}{-3} & {e^-^3t} }[/mm]
Lösung kann nur ein Vektor sein. Dies ist aber eine Matrix.
> dann Richtig? kommt mir komisch vor dass in der oberen
> Zeile keine Variable mehr steht..... aber die Probe ergibt
> jeweils den richtigen Wert.
> Habe ich etwas übersehen?
>
> Danke
Gruss
MathePower
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wie müsste der Lösungsvektor heißen? (sodass ich meine ergebnisse verivizieren kann)
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Hallo likenobody,
> wie müsste der Lösungsvektor heißen? (sodass ich meine
> ergebnisse verivizieren kann)
Poste Du Deine Ergebnisse. Wir kontollieren dann diese.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mi 12.01.2011 | | Autor: | likenobody |
entschuldigung, flasche Frage....
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