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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Laplace-Transformation L(f) von
a) [mm] sin^2(wt)
[/mm]
Hinweis: Verwenden Sie, dass L {f'(t)} = sL {f(t)} − f(0). |
Hallo,
Ich habe [mm] \integral_{0}^{\infty}{sin(wt)*sin(wt)*e^{-s*t}dt}
[/mm]
Jetzt sieht man, dass der 2te Sinusterm gemeinsam mit [mm] e^{-st} [/mm] eine L(sin(wt) bilden würde. Darum sage ich dass f'=sin(x) und [mm] g=sin(x)*e^{-st}. [/mm] Dannach wollte ich partiell integrieren, komme aber nicht auf einen grünen Zweig.
Hat jemand eine Idee wie ich an das Bsp herangehen sollte?
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Hallo DoubleHelix,
> Bestimmen Sie die Laplace-Transformation L(f) von
> a) [mm]sin^2(wt)[/mm]
> Hinweis: Verwenden Sie, dass L {f'(t)} = sL {f(t)} −
> f(0).
> Hallo,
> Ich habe
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{sin(wt)*sin(wt)*e^{-s*t}dt}[/mm]
> Jetzt sieht man, dass der 2te Sinusterm gemeinsam mit
> [mm]e^{-st}[/mm] eine L(sin(wt) bilden würde. Darum sage ich dass
> f'=sin(x) und [mm]g=sin(x)*e^{-st}.[/mm] Dannach wollte ich partiell
> integrieren, komme aber nicht auf einen grünen Zweig.
>
> Hat jemand eine Idee wie ich an das Bsp herangehen sollte?
Ersetze
[mm]\sin\left(wt\right)=\bruch{e^{iwt}-e^{-iwt}}{2i}[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo,
Ich habe es jetzt auch über die Exponentialform versucht, komme aber leider
auf ein falsches Ergebnis. Hier mein Rechenweg:
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111210_141519jmlco.jpg]
In der Angabe steht ausdrücklich, dass wir Folgendes verwenden sollen: y'(t)=s*F(s)-y(t=0). leider ist mir noch nicht ersichtlich, wie ich das in der Integration(exp-Form) nutzen kann.
mfg Double
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Hallo DoubleHelix,
> Hallo,
> Ich habe es jetzt auch über die Exponentialform versucht,
> komme aber leider
> auf ein falsches Ergebnis. Hier mein Rechenweg:
>
> [Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111210_141519jmlco.jpg]
>
Bei der Berechnung des Integrals [mm]I:_{2}[/mm] hat sich ein Fehler eingeschlichen. Der Wert diieses Integrals ist [mm]\bruch{1}{\red{2}s}[/mm]
> In der Angabe steht ausdrücklich, dass wir Folgendes
> verwenden sollen: y'(t)=s*F(s)-y(t=0). leider ist mir noch
> nicht ersichtlich, wie ich das in der Integration(exp-Form)
> nutzen kann.
>
> mfg Double
Gruss
MathePower
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Ja stimmt Danke ich bekomme jetzt die richtige Lösung.
Es wird jedoch von uns verlangt den in der Angabe stehenden Hinweis zu nutzen. Hast du vl. eine Idee wie ich diesen in der Rechnung verwenden kann?
Ich habe mir gedacht wenn man das Integral 'normal' anschreibt und eben sagt f'(x)=sin(x) und [mm] g(x)=sin(x)*e^{-st} [/mm] dann hat man nach dem ersten Integrationsschritt etwas in der Art stehen mit: [mm] ...0+\integral_{0}^{\infty}{cos(x)*((sin(x)*e^{-sx})' dx}. [/mm] An diesem Punkt wäre es doch schön den oben genannten Hinweis 'einzubauen', doch leider fehlt mir die Idee.
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Hallo DoubleHelix,
> Ja stimmt Danke ich bekomme jetzt die richtige Lösung.
> Es wird jedoch von uns verlangt den in der Angabe
> stehenden Hinweis zu nutzen. Hast du vl. eine Idee wie ich
> diesen in der Rechnung verwenden kann?
>
> Ich habe mir gedacht wenn man das Integral 'normal'
> anschreibt und eben sagt f'(x)=sin(x) und
> [mm]g(x)=sin(x)*e^{-st}[/mm] dann hat man nach dem ersten
> Integrationsschritt etwas in der Art stehen mit:
> [mm]...0+\integral_{0}^{\infty}{cos(x)*((sin(x)*e^{-sx})' dx}.[/mm]
> An diesem Punkt wäre es doch schön den oben genannten
> Hinweis 'einzubauen', doch leider fehlt mir die Idee.
Die Laplace-Transformierte der Ableitung von
[mm]\sin^{2}\left(w*t\right)[/mm]
ist doch bekannt.
Gruss
MathePower
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Oh klar :-D hab viel zu kompliziert gedacht DANKE!
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![[]](http://www.abload.de/image.php?img=img_20111210_141519jmlco.jpg){kind=small}
[Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111210_141519jmlco.jpg]