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Hallo,
ich muss zur Zeit einen Kreditrechner programmieren und komme auch nach ausführlicher Recherche an einer Stelle nicht weiter.
Ermittelt werden muss die Laufzeit eines unterjährigen Annuitätendarlehens mit Restschuld am Ende der Laufzeit.
Gegeben sind:
Kreditsumme: 10.000 Euro
Zinssatz: 6,5% (eff. Jahreszins)
Höhe der Annuität: 212 Euro
Annuitäten pro Jahr: 12
Restschuld: 402 Euro
Bei gegebener Laufzeit errechne ich die monatliche Annuität und die monatlichen Zinsen für ein endfälliges Darlehen, die ich auf die Annuität aufschlage.
Jedoch schaffe ich es absolut nicht die für ein endfälliges Darlehen anfallenden Zinsen mit in die Berechnung der Laufzeit aufzunehmen.
(Dazu muss ich erwähnen, dass ich seit 13 Jahren keine mathematische Formel mehr aus der Nähe gesehen habe.)
Mein bisheriger Lösungsansatz:
Zuerst errechne ich den Restschuldzinsbetrag (pro Monat):
[mm]Restschuldzinsbetrag = Restschuld * \bruch{\left( \bruch{Zinssatz}{12}\right)}{100}[/mm]
Dann errechne ich den Tilgungssatz:
[mm]Tilgungssatz = \bruch{(Annuitaet * 12)}{(Kreditsumme-Restschuld)-(\bruch{Zinssatz}{100})}[/mm]
Und die Laufzeit:
[mm]Laufzeit = \bruch{ln \left( 1+(\bruch{(\bruch{Zinssatz}{100})}{Tilgungssatz})\right)}{ln \left( 1+(\bruch{(\bruch{Zinssatz}{100})}{12})\right)}[/mm]
Und die Kreditsumme inkl Zinsen:
[mm]Bruttokreditsumme = Annuitaet * Laufzeit[/mm]
Aber wo ich da die Restschuld unterbringen soll bleibt mir ein Rätsel. In den Tilgungssatz kann ich die Zinsen für die Restschuld nicht mit aufnehmen, da ich dazu die Laufzeit kennen müsste.
Auf die Bruttokreditsumme aufrechnen kann ich sie auch nicht, da sie dann in der Berechnung fehlen und die Laufzeit ja eigentlich evtl höher wäre.
Sollte die Berechnung und Einbindung der Zinsen für ein endfälligen Darlehen insgesamt (auch bei Berechnung der Annuität bei gegebener Laufzeit) ein falscher Ansatz sein, wäre ich sehr dankbar für einen entsprechenden Hinweis.
Ich hoffe meine Erläuterungen zu meinem bisherigen Lösungsansatz waren ausführlich genug und nicht allzu chaotisch. Leider sitze ich schon eine halbe Ewigkeit an diesem Problem und habe bereits etliche mehr oder weniger logische Lösungsansätze hinter mir, die ich wieder verwerfen musste.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 So 10.07.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
mir wird nicht deutlich, wie Du die Annuität verstehst. Ein Annuitätendarlehen, so wie ich es kenne, zeichnet sich dadurch aus, daß die Annuitätenzahlungen der Höhe nach immer gleich sind, sich aber der Zins- und Tilgungsanteil mit jeder Leistung ändern. Ursprünglich bezog der Begriff nach meiner Erinnerung auch auf die Jahresleistung und wurde dann auf Monatszahlungen umgerechnet. Hier sind aber wohl mit den 212 EUR monatliche Zahlungen gemeint, die aber, wenn mein Verständnis richtig ist, jeweils aus Zinsen, die sich so berechnen, wie Du es gesagt hast, und der Tilgung (212 - Zinsanteil) bestehen.
Du kannst jetzt sowohl einen Tilgungsplan mit Excel aufstellen oder programmieren und vergleichst die jeweilige Restschuld mit Deiner Vorgabe; Du kannst aber auch mit der Sparkassenformel,
http://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel
aufgelöst nach n, rechnen.
Gruß
Staffan
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Hallo Staffan,
vielen Dank für Deine Antwort.
Das hast Du richtig verstanden, die 212 Euro sind feste Raten (Annuitäten), die die Zinsen und die Tilgung beinhalten.
Es kann sein, dass ich die Begrifflichkeiten etwas verwechsle, ich kannte das Wort Annuität noch nicht einmal, bis ich angefangen habe nach entsprechenden Formeln zu suchen.
Die Sparkassenformel hilft hier aber nicht weiter, da ich nicht die Restschuld zu einem bestimmten Zeitpunkt der Laufzeit herausfinden möchte.
Es ist so gemeint, dass ein Kredit von z.B. 10.000 Euro gegeben wird.
Vorher wird festgelegt, dass z.B. 8000 Euro von diesem Kredit innerhalb der zu errechnenden Laufzeit in Annuitäten von 212 Euro (und ggf. einer letzten abweichenden Rate/Annuität) abgezahlt werden.
Die Restschuld von 2000 Euro muss dann in einem Betrag beglichen werden oder es muss ein neuer Zahlungsplan mit evtl. anderem Zinssatz erstellt werden. Man muss für diesen Betrag aber schon vorher zusammen mit der monatlichen Annuität die jeweils anfallenden Zinsen begleichen.
Gruß,
Julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 So 10.07.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
vielen Dank für die Erläuterung. Allerdings verwendet man die Sparkassenformel nicht nur dazu, eine Restschuld zu berechnen; man kann vielmehr, wenn die Restschuld, das ursprüngliche Darlehen, der Zinssatz und die Annuität als Rate bekannt ist, damit auch die dann noch unbekannte Größe n, d.h. die fehlende Laufzeit, ermitteln, wie Du es hier brauchst. Wenn Du seit 13 Jahren keine Formel mehr angeschaut hast, hier die Umformung.
RS ist dann die Restschuld
i der Monatszinssatz
q=1+i
r die monatliche Annuität
und n das Ergebnis in Monaten
$ n = [mm] \bruch [/mm] {log ( [mm] \bruch [/mm] {RS*i-r}{K*i-r})} { log (q)}$
Gruß
Staffan
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Hallo Staffan,
vielen Dank für die Umformung. Das hätte ich auch ehrlichgesagt nicht mehr hinbekommen.
Ich habe die Formel eben versucht entsprechend einzubauen, aber leider gibt es da ein kleines Problem:
Man kann keinen Logarithmus aus negativen Zahlen berechnen.
Hier der ganz spezielle Fall zu einem Datensatz:
Kreditsumme: 9.326,00 Euro
Anzahlung: 724,00 Euro
Restschuld: 402,00 Euro
Rate: 212 Euro
Zinssatz: 6,5%
Die Berechnung habe ich zerlegt, um die die einzelnen Zahlen zu sehen:
q = 1,065
Zwischenschritt 1:
restschuld*zinssatz-rate
402*0,065-212 = -185,87
Zwischenschritt 2:
kreditsumme*zinssatz-rate
9326*0,065-212 = 394,19
Zwischenschritt 3:
-185,87/394,19 = -0.471523884421
laufzeit = log(-0.471523884421)/log(1,065)
laufzeit = ... hier meldet PHP NAN (not a number), weil bei der Funktion log keine negativen Zahlen verwendet werden dürfen
Ich habe die Funktion für den natürlichen Logarithmus verwendet.
Irgendwas mache ich da wohl komplett falsch.
Gruß,
Julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo Julia,
da Du hier monatliche Zahlungen betrachtest, mußt Du den Zinssatz von 6,5% auf den Monatszins mit 0,065/12 umrechnen. So kommen sowohl bei dem ersten und dem zweiten Zwischenschritt negative Ergebnisse heraus, die sich durch die Division (Zwischenschritt 3) wieder aufheben. Dann kannst Du den natürlichen Logarithmus bilden. Bei dieser Vorgehensweise zeigt n die Laufzeit ebenfalls in Monaten an, d.h. um die Jahre zu erhalten, wieder mit 12 multiplizieren.
Gruß
Staffan
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Hallo Staffan,
ok, darauf hätte ich auch selber kommen sollen. So kommt auch die richtige
Laufzeit heraus, danke. :)
Gibt es da einen Unterschied zwischen effektivem Zinssatz und nominalem Zinssatz?
Wenn ich das Ergebnis mit dem Ergebnis eines Online-Kreditrechners vergleiche scheint meine Berechnung mit dem nominalen Zinssatz übereinzustimmen (Kreditsumme inkl. zinsen = laufzeit*rate). Der mir vorliegende Zinssatz ist der effektive Zinssatz.
Allerdings muss ich die Berechnung der Rate bei gegeber Laufzeit nun auch verwerfen.
Als Ersatz für meine vorherige Vorgehensweise habe ich die nach r umgestellte Sparkassenformel verwendet:
[mm]r = \bruch {RS + (K*q^n)}{\bruch {q^n-1}{q-1}}[/mm]
Dabei kommt aber eine total unmögliche viel zu hohe Zahl raus.
Gruß,
Julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo Julia,
freut mich, daß der erste Teil jetzt geklärt ist.
Bei der Auflösung nach r muß es im Zähler Deiner Rechnung heißen
[mm] $K*q^n-RS [/mm] $,
dann kommt genau 212 heraus.
Es gibt einen Unterschied zwischen dem Nominal- und dem Effektivzins, letzterer soll (vereinfacht ausgedrückt) die Effekte berücksichtigen, die durch unterjährige Zahlungen, weitere Kosten und Auszahlungskurse, die von 100% abweichen, entstehen. In der Bankpraxis gerade bei Annuitätendarlehen spielt der Effektivzins bei der Ermittlung der Annuität oder auch der Zinsberechnung der einzelnen Zahlungen keine Rolle. Die Zinsen werden immer mit dem Nominalzins berechnet. Der Effektivzins ist eine Größe zum Vergleich verschiedener Darlehensangebote. Ich habe hier den Zinssatz als jährlichen Nominalzinssatz angesehen und so gerechnet, wie es Banken tun, weil das der Realität entspricht. Wenn die Angabe des Effektivzinses hier in anderer Weise verstanden werden soll, hielte ich weitere Informationen zur Aufgabe für notwendig.
Gruß
Staffan
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Hallo Staffan,
vielen Dank, nun funktioniert alles wunderbar. :)
Gruß,
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:15 Mi 13.07.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo Julia,
bitte gerne. Freut mich, daß es so geklappt hat.
Gruß
Staffan
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