Laufzeit bei Kondensatoren < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein Kondensator mit bekannter Kapazität C, die vom Kondensator abverlangte Leistung P und die Ladespannung U.
Wie lange liefert der Kondensator Energie? |
Also in der Schule haben wir das über P=E/t gelösst, wobei E=1/2*C*U².
Somit ergibt sich für t= 1/2 * C*U²/P
Nun habe ich mir aber ne 2te Lösung überlegt:
P ist als P=U*I definiert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
I wiederum ist I= Q/t und somit kann man P= U*Q/t einsetzen.
Nun ist nurnoch die Ladung Q unbekannt, lässt sich aber aus der Definition für die Kapazität ersetzten
C=Q/U -> Q=C*U
Womit dann in P eingesetz P= U*U*C/t nach t umgestellt
t= C*U²/P
Nun die Preisfrage: Warum habe ich bei meinen Lösungen mal das 1/2 und mal nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 05.04.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
der Grund dafür ist, dass Deine zweite Lösung nur gelten würde, wenn Q,I und U konstant wären - sind sie in diesem Fall aber nicht:
Im verlauf der Zeit nimmt die Ladung Q ab, deswegen fällt auch U mit der Zeit ab und I muss zunehmen, wenn der Kondensator konstante Leistung bringen soll.
Daher gilt nicht mehr einfach I=Q/t, sondern man muss ableiten: $I = [mm] \frac{dQ}{dt}$. [/mm] Und damit wird das ganze natürlich deutlich komplizierter....
Im Endeffekt kommt das 1/2 dann im Lauf der Rechnung durch einen Integrationsvorgang ins Ergebnis.
Gruß
piet
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Sa 05.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch die Antwort aus der Schule ist nicht wirklich richtig. WENN man eine konstante Leistung aus dem Kondensator ziehen könnte, wäre sie zwar richtig, denn der Energiesatz stimmt immer. Aber wie will man das hinkriegen? Will man die Leistung über einen Ohmschen Widerstand z. Bsp. Fahrradlampe abnehmen, so geht das nicht! es gilt ja [mm] U=U_0*e^{-t/RC}, [/mm] I=U/R, P(t)= [mm] U(t)*I(t)=U_0^2/R*e^{-2t/RC}, [/mm] d.h. du kannst die Leistung praktisch nicht konstant halten.
sie nimmt pausenlos ab, ist theoretisch also erst bei t gegen [mm] \infty [/mm] 0.
Was man vernünftig (z.Bsp für ein Fahrrad) machen kann ist die Zeit ausrechnen, bis die Leistung auf die Hälfte abgesunken ist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Sa 05.04.2008 | | Autor: | ExXxorzist |
Vielen Dank für eure Antworten!
ZuLeduart: Wir hatten einfach angenommen, dass der Kondensator mit einer entsprechenden Elektronik in der Lage Wäre konstante Spannungen zu erzeugen.
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