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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Laurent-Reihe
Laurent-Reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Laurent-Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 So 13.05.2007
Autor: victoria5

Aufgabe
Man bestimme die Laurent-Reihe von f(z) = [mm] \bruch{1}{(z+2)^2(z+1)} [/mm] um a = 0 für 1 < |z| < 2.


Also ich habe erst mal eine PBZ gemacht und bin dann auf die Form
[mm] -\bruch{1}{z+2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{(z+2)^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{z+1} [/mm] gekommen. Jetzt muss ich doch versuchen dies in die Summenschreibweise umzuwandeln (z.b. mit der geometr. Reihe etc.). Aber ich weiß nicht wie. Oder habe ich vorher schon einen Fehler gemacht?


Vielen Dank für eure Hilfe



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Laurent-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Mo 14.05.2007
Autor: wauwau

[mm]-\bruch{1}{z+2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{(z+2)^2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{z+1}[/mm]

[mm] -\bruch{1}{z+2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{1}{1-(-\bruch{z}{2})} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}*\summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{z}{2})^n [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{1}{2})^{n+1}*z^n [/mm]

[mm] \bruch{1}{z+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-(-z)} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-z)^n [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*z^n [/mm]

- [mm]\bruch{1}{(z+2)^2}[/mm]= [mm] \bruch{d(\bruch{1}{z+2})}{dz}=(-\summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{1}{2})^{n+1}*z^n)'=-\summe_{n=1}^{\infty}(-\bruch{1}{2})^{n+1}*n*z^{n-1} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}-(-\bruch{1}{2})^{n+2}*(n+1)*z^{n} [/mm]

und jetzt kannst du zusammenfassen......

Bezug
                
Bezug
Laurent-Reihe: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:08 Mo 14.05.2007
Autor: victoria5

Vielen Dank für die Hilfe

Bezug
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