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| Aufgabe | | Wofür braucht man die Laurentreihen eigentlich innermathematisch und in der praktischen Anwendung? |
Die Frage ist keine Übungsaufgabe oder so, ich habe mir die Frage einfach gestellt, finde aber keine befriedigende Antwort.
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Hallo photonendusche,
das ist immer eine interessante Frage.
Nutzen in der Mathematik:
Zum einen: Man entwickelt nun auch nach negativen Exponenten, sowas gab es bis jetzt noch nicht. Man hat ja einen Haupt- und Nebenteil. Ok, vllt. kann man auch noch sagen, dass die Reihe nützlich ist Residuen zu berechnen. Schließlich ist es ja der Koeffizient [mm] a_{-1}. [/mm] Gleichzeitig kann man auch Singularitäten an der Laurent-Reihe erkennen.
Nützlich ist es eben auch, dass man nun über Kreisringe eine Reihe entwickeln kann und nicht nur über eine Kreisscheibe.
Praktisch: So wie nahezu überall werden Reihen allgemein immer für Annäherungen gebraucht. In der Physik findest du ja sehr oft eine Taylorentwicklung. Nunja, Laurent-Reihe ist nun noch einmal ein Stück besser, eben weil es auch negative Exponenten gibt.
Mir fällt mir gerade nicht ein ;)
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