Lebesgue-Borel-Maß(Eindeut.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Mo 10.11.2008 | | Autor: | conankun |
| Aufgabe | | Zeigen sie unter der Annahme, dass das Lebesgue-Maß auf [mm] (\IR,\IB))existiert:\lambda [/mm] ist durch [mm] \lambda([a,b[)=b-a [/mm] für alle [mm] -\infty
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Da ich bisher immer dachte irgendwie komm ich schon allein mit den Aufgaben zurecht (ich wurde fast jedesmal eines besseren belehrt) werde ich jetzt mal anfang hier immer ab und zu ein paar meiner Aufgaben (vllt auch mal ein paar mehr ^^') zu stellen.
Also ich weiß nich wie ich damit anfangen soll.
Ich weiß, dass das Lebesgue Maß hier im Prinzip die Länge eines Intervalls auf [mm] \IR [/mm] wiedergibt, jedoch ist mir nicht klar wie diese Eindeutigkeit in diesem Fall zu verstehen ist.
Könnte man hier mit einem Widerspruchsbeweis argumentieren? Falls ja wüsste ich dennoch nicht wie ich den aufzubauen hätte.
Wenn die Eindeutigkeit hier heißt, dass es genau eine solche Länge zwischen zwei festgelegten Punkten gibt, so erscheint mir das logisch und ich weiß nicht was ich beweisen soll (auch eins meiner Hauptprobleme: ich bin mit allgemeinen mathematischen Beweisen immer noch nicht so angefreundet, trotz dritten semesters bereits)
sry das is jetzt ein bisschen lang geworden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Mo 10.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen sie unter der Annahme, dass das Lebesgue-Maß auf
> [mm](\IR,\IB))existiert:\lambda[/mm] ist durch [mm]\lambda([a,b[)=b-a[/mm]
> für alle [mm]-\infty
>
> Da ich bisher immer dachte irgendwie komm ich schon allein
> mit den Aufgaben zurecht (ich wurde fast jedesmal eines
> besseren belehrt) werde ich jetzt mal anfang hier immer ab
> und zu ein paar meiner Aufgaben (vllt auch mal ein paar
> mehr ^^') zu stellen.
>
> Also ich weiß nich wie ich damit anfangen soll.
> Ich weiß, dass das Lebesgue Maß hier im Prinzip die Länge
> eines Intervalls auf [mm]\IR[/mm] wiedergibt, jedoch ist mir nicht
> klar wie diese Eindeutigkeit in diesem Fall zu verstehen
> ist.
> Könnte man hier mit einem Widerspruchsbeweis
> argumentieren? Falls ja wüsste ich dennoch nicht wie ich
> den aufzubauen hätte.
>
> Wenn die Eindeutigkeit hier heißt, dass es genau eine
> solche Länge zwischen zwei festgelegten Punkten gibt, so
> erscheint mir das logisch und ich weiß nicht was ich
> beweisen soll (auch eins meiner Hauptprobleme: ich bin mit
> allgemeinen mathematischen Beweisen immer noch nicht so
> angefreundet, trotz dritten semesters bereits)
Die Aussage über die Länge eines Intervalls ist schon richtig, aber das Maß ist mehr: es ordnet jeder (messbaren) Teilmenge der reellen Zahlen eine Zahl zu, nicht nur den halboffenen Intervallen.
Hier geht es darum zu zeigen, dass die Festlegung [mm]\lambda([a,b[)=b-a[/mm] ausreicht, um den Wert [mm] $\lambda(A)$ [/mm] für jede (messbare) Menge [mm] $A\subset \IR$ [/mm] festzulegen.
Eine Möglichkeit, das zu tun, ist diese: du nimmst an, es gebe zwei verschiedene Maße [mm] $\lambda_1$ [/mm] und [mm] $\lambda_2$, [/mm] die beide die Eigenschaft [mm] $\lambda_1([a,b[)=b-a$ [/mm] bzw. [mm] $\lambda_2([a,b[)=b-a$ [/mm] haben. Dann zeigst du, dass daraus für jede beliebige (messbare) Menge [mm] $A\subset \IR$ [/mm] folgt: [mm] $\lambda_1(A)=\lambda_2(A)$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Di 11.11.2008 | | Autor: | conankun |
Dankeschön, das mit der Erklärung wegen der Eindeutigkeit hat meine Verwirrung aufgehoben. Das jetzt nur mal als allgemeine Frage: Ist das eher gewünscht das man sich bedankt und damit sozusagen signalisiert das die Frage erledigit ist oder ist das quasi klar wenn man nach der Antwort keine weitere Frage stellt, und fällt dann unter spammen?
tut mir leid ich weiß das ist keine mathematische frage ^^''
also falls das hier fehlt am Platz is bitte wieder löschen und sry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:09 Di 11.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Dankeschön, das mit der Erklärung wegen der Eindeutigkeit
> hat meine Verwirrung aufgehoben. Das jetzt nur mal als
> allgemeine Frage: Ist das eher gewünscht das man sich
> bedankt und damit sozusagen signalisiert das die Frage
> erledigit ist oder ist das quasi klar wenn man nach der
> Antwort keine weitere Frage stellt, und fällt dann unter
> spammen?
Ein bißchen Danke sagen schadet nie. Ich ärgere mich manchmal schon, wenn ich eine Frage beantwortet habe, und ich vom Fragesteller nie mehr etwas höre.
FRED
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> tut mir leid ich weiß das ist keine mathematische frage
> ^^''
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> also falls das hier fehlt am Platz is bitte wieder löschen
> und sry
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