Leibnitsche Formel der n-ten A < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Di 28.10.2008 | | Autor: | Nick_23 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, wir sollen wir sollen für jede belibig oft Diff'bare Fkt zeigen, dass
für (Qf)(x)=xf(x) [mm] D^nQ-QD^n [/mm]
ein linearer Diff'operator mit konstanten Koeffizienten ist und diese bestimmen.
Mir fehlt der (saubere) Ansatz. Gewurschtelt komme ich auf die Leibnitzsche Formel der n-ten Ableitung, kann aber auch hier total auf dem Holzweg sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mi 29.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Hallo, wir sollen wir sollen für jede belibig oft Diff'bare
> Fkt zeigen, dass
> für (Qf)(x)=xf(x) [mm]D^nQ-QD^n[/mm]
> ein linearer Diff'operator mit konstanten Koeffizienten ist
> und diese bestimmen.
>
> Mir fehlt der (saubere) Ansatz. Gewurschtelt komme ich auf
> die Leibnitzsche Formel der n-ten Ableitung, kann aber auch
> hier total auf dem Holzweg sein.
Das funktioniert schon, aber man vertut sich leicht dabei. Einfacher ist es mit vollständiger Induktion.
Dazu überlege dir, dass in [mm]D^nQ-QD^n[/mm] höchstens die n-te Ableitung von f vorkommen kann.
Viele Grüße
Rainer
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