Leibniz-Kriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Sa 30.06.2012 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Prüfe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^n \bruch{(\pi)^n}{(n+1)!} [/mm] |
Ich verwende das Leibniz-Kriterium, muss also zeigen, dass die Folge [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{(\pi)^n}{(n+1)!} [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist. Nullfolge konnte ich nachweisen, ich hänge bei der Monotonie, denn für [mm] \bruch{a_n}{a_{n+1}} \ge [/mm] 1 erhalte ich nach Umformen: (n+2)/ [mm] \pi \ge [/mm] 1. Wenn ich aber n=1 ist, dann geht das schief und die Monotonie muss ja für alle n gelten... Kann ich daraus folgern: [mm] a_n [/mm] nicht monoton fallend --> Reihe divergiert?
|
|
| |
|
Hallo,
> ... Nullfolge konnte ich nachweisen, ich hänge
> bei der Monotonie, denn für [mm]\bruch{a_n}{a_{n+1}} \ge[/mm] 1
> erhalte ich nach Umformen: (n+2)/ [mm]\pi \ge[/mm] 1. Wenn ich aber
> n=1 ist, dann geht das schief und die Monotonie muss ja
> für alle n gelten...
Irrtum: die Monotonie muss nur für fast alle Glieder gelten. Ein kleiner, aber entscheidender Unterschied.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Sa 30.06.2012 | | Autor: | rollroll |
bist du ganz sicher? Denn in meiner Mitschrift steht [mm] \forall [/mm] n [mm] \in [/mm] IN... Hab auch extra noch mal in zwei Büchern geschaut, da stehts auch so...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Sa 30.06.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo rollroll,
> bist du ganz sicher? Denn in meiner Mitschrift steht
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in[/mm] IN... Hab auch extra noch mal in zwei
> Büchern geschaut, da stehts auch so...
Bei allen Konvergenzkriterien kann man "für alle" durch "für fast alle" ersetzen, denn eine Reihe bleibt konvergent, auch wenn die ersten $N$ Glieder das Kriterium nicht erfüllen.
Gruß,
Wolfgang
|
|
|
|
