Leibniz Regel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
letztes Semster hatten wir folgendes Integral
[mm] g(x) = \integral_{a(x)}^{b(x)}{f(z) dz}[/mm]
Gesucht war die Ableitung
also
[mm]\bruch{d g(x)}{dx}[/mm]
dann habe ich F(x) allgemein bestimmt
[mm] g(x) = F(x) = - F(a(x)) + F(b(x)) [/mm]
und dann die Ableitung gebildet
[mm] \bruch{d g(x)}{dx} = f(b(x)) * \bruch {db(x)}{dx} - f(a(x)) * \bruch {da(x)}{dx}[/mm]
Soweit müsste das stimmen und hat auch immer funktioniert.
Jetzt haben wir Funktionen
[mm] g(y) = \integral_{a(y)}^{b(y)}{f(x,y) dx}[/mm]
Wenn ich wie oben vorgehe komme ich auf
[mm] \bruch{dg(y)}{dy}= f(b(y),y) * \bruch {db(y)}{dy} - f(a(y),y) * \bruch {da(y)}{dy} [/mm]
Laut Leibniz-Regel fehlt aber noch ein [mm]\integral_{a(y)}^{b(y)}{\bruch{df(x,y)}{dy} dx} [/mm]
Was mache ich falsch und wo kommt der Summand her ???
Vielen Dank
Grüße
Lueger
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Hallo Lueger,
> Hallo,
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> letztes Semster hatten wir folgendes Integral
> [mm]g(x) = \integral_{a(x)}^{b(x)}{f(z) dz}[/mm]
> Gesucht war
> die Ableitung
> also
> [mm]\bruch{d g(x)}{dx}[/mm]
> dann habe ich F(x) allgemein bestimmt
>
> [mm]g(x) = F(x) = - F(a(x)) + F(b(x))[/mm]
>
> und dann die Ableitung gebildet
>
> [mm]\bruch{d g(x)}{dx} = f(b(x)) * \bruch {db(x)}{dx} - f(a(x)) * \bruch {da(x)}{dx}[/mm]
>
> Soweit müsste das stimmen und hat auch immer funktioniert.
>
> Jetzt haben wir Funktionen
>
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> [mm]g(y) = \integral_{a(y)}^{b(y)}{f(x,y) dx}[/mm]
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> Wenn ich wie oben vorgehe komme ich auf
>
> [mm]\bruch{dg(y)}{dy}= f(b(y),y) * \bruch {db(y)}{dy} - f(a(y),y) * \bruch {da(y)}{dy}[/mm]
>
> Laut Leibniz-Regel fehlt aber noch ein
> [mm]\integral_{a(y)}^{b(y)}{\bruch{df(x,y)}{dy} dx}[/mm]
>
> Was mache ich falsch und wo kommt der Summand her ???
Hier hast Du ja
[mm]F\left(x\left(y\right),y\right)[/mm]
Die Ableitung wird hier gemäß Kettenregel gebildet:
[mm]\bruch{\partial F}{\partial x}*\bruch{\partial x}{\partial y}+\bruch{\partial F}{\partial y}[/mm]
mit
[mm]\bruch{\partial F}{\partial y}=\bruch{\partial}{\partial y}\integral_{a\left(y\right)}^{b\left(y\right)}{f\left(x,y\right) \ dx}=\integral_{a\left(y\right)}^{b\left(y\right)}{\bruch{\partial f\left(x,y\right)}{\partial y} \ dx}[/mm]
>
> Vielen Dank
>
> Grüße
> Lueger
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Lueger |
Hallo MathePower,
danke für deine Antwort.
Das ist doch die Geschichte mit der totalen Diffbarkeit, oder?
Dann werde ich das noch mal genauer studieren. Wenn ich dann noch Fragen habe melde ich mich noch mal ....
Danke!
Gruß
Lueger
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