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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Aquilera |
| Aufgabe | Geben sie ien Beispiel für eine Permutation [mm] \beta \in S_{4} [/mm] mit [mm] sgn\beta= [/mm] -1 und den zugehörigen Summanden
sgn [mm] (\beta)a_{1\beta(1)}a_{2\beta(2)}a_{3\beta(3)}a_{4\beta(4)} [/mm] in der Leibnizformal für 4x4 Matrizen |
Ich versteh gar nicht, was ich machen soll. Permutation ok, aber dann wirds duster....
Weiß einer, was hier gefordert ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Mo 24.11.2008 | | Autor: | statler |
> Geben sie ien Beispiel für eine Permutation [mm]\beta \in S_{4}[/mm]
> mit [mm]sgn\beta=[/mm] -1 und den zugehörigen Summanden
> sgn
> [mm](\beta)a_{1\beta(1)}a_{2\beta(2)}a_{3\beta(3)}a_{4\beta(4)}[/mm]
> in der Leibnizformal für 4x4 Matrizen
> Ich versteh gar nicht, was ich machen soll. Permutation
> ok, aber dann wirds duster....
Hallo Susann, viel einfacher geht's ja fast nicht. Du scheinst zu wissen, was eine Permutation ist. Weißt du auch, was die Signatur sgn einer Permutation ist? Wenn nicht, nachschlagen und reinziehen.
> Weiß einer, was hier gefordert ist?
Ja, du sollst in S4 eine Permutation mit ungerader Signatur suchen, sie auf 1 2 3 und 4 anwenden und dann diesen einen Summanden hinschreiben.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Hinweis: Die Hälfte aller Permutationen ist ungerade. Wenn du einfach rätst, ist deine Antwort immerhin mit p = 0,5 korrekt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Aquilera |
Ok, also eine Permutation mit [mm] sgn\beta [/mm] =-1 ist zum Beispiel
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 1 & 3 & 4 }
[/mm]
Und wie bekomm ich daraus nun den Summanden?
ist das jetzt einfach -1*2*1*3*4 ? das wäre ja irgendwie zu einfach, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Mo 24.11.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Ok, also eine Permutation mit [mm]sgn\beta[/mm] =-1 ist zum Beispiel
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 1 & 3 & 4 }[/mm]
Perfekt! Ich schreibe sie einfach als Transposition (12).
> Und wie bekomm ich daraus nun den Summanden?
> ist das jetzt einfach -1*2*1*3*4 ? das wäre ja irgendwie
> zu einfach, oder?
Allerdings! Der zugehörige Summand ist [mm] $(-1)*a_{12}a_{21}a_{33}a_{44}$
[/mm]
Was war dir daran unklar?
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Aquilera |
aha. also bleiben die "a" also stehen?!
Ich denke, ich habe zu kompliziert gedacht. mein problem ist meistens das, daß ich die vorlesung zweimal hören muß und es zweimal komplett unterschiedlich bezeichnet wird und ich manchmal mit meinen alten beziechnungen bei den neuen ducheinander komme. hätte man mir gesagt, daß das nichts anderes als die "schachbrettregel" für die vorzeichen einer matrix ist, hätte ich gewußt, was man von mir will.
danke für deine erklärung....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Mo 24.11.2008 | | Autor: | statler |
Die [mm] a_{ij} [/mm] sind doch die einzelnen Matrix-Einträge aus denen sich die Summanden der Leibniz-Formel zusammensetzen.
Dieter
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