Leibnizkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mo 15.03.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=1}^{\infy} -1^{n-1} \bruch{2n+1}{n(n+1)} [/mm] |
Hallo,
man kann das Leibnizkriterium anwenden, weil es sich um eine alternierende reihe handelt. Zu zeigen, dass es eine Nullfolge ist, ist auch kein Problem. Das, was mir schwierigkeiten bereitet ist die monotonie.
DIese zeige ich entweder durch:
[mm] a_{n}\ge a_{n+1}
[/mm]
d.h.: [mm] \bruch{2n+1}{n(n+1)} \ge \bruch{2n+2}{(n+1)(n+2)}
[/mm]
wie muss ich in diesem Fall weiter machen?
oder
[mm] a_{n}-a_{n+1}
[/mm]
d.h.: [mm] \bruch{(2n+1)(n+2)-(2n+3)n}{n(n+1)(n+2)} [/mm] = [mm] \bruch{2n+2}{n(n+1)(n+2)}\ge [/mm] 0
reicht das schon aus?
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 15.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{n=1}^{\infy} -1^{n-1} \bruch{2n+1}{n(n+1)}[/mm]
> Hallo,
>
> man kann das Leibnizkriterium anwenden, weil es sich um
> eine alternierende reihe handelt. Zu zeigen, dass es eine
> Nullfolge ist, ist auch kein Problem. Das, was mir
> schwierigkeiten bereitet ist die monotonie.
> DIese zeige ich entweder durch:
>
> [mm]a_{n}\ge a_{n+1}[/mm]
>
> d.h.: [mm]\bruch{2n+1}{n(n+1)} \ge \bruch{2n+2}{(n+1)(n+2)}[/mm]
Der Bruch rechts ist nicht richtig ! Richtig: [mm]\bruch{2n+1}{n(n+1)} \ge \bruch{2n+3}{(n+1)(n+2)}[/mm]
>
> wie muss ich in diesem Fall weiter machen?
>
> oder
>
> [mm]a_{n}-a_{n+1}[/mm]
>
> d.h.: [mm]\bruch{(2n+1)(n+2)-(2n+3)n}{n(n+1)(n+2)}[/mm] =
> [mm]\bruch{2n+2}{n(n+1)(n+2)}\ge[/mm] 0
>
> reicht das schon aus?
Ja
FRED
>
> Lg Melisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mo 15.03.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
sry hab mich verschrieben, aber wie würde es in diesem Fall weiter gehen?
>
> Der Bruch rechts ist nicht richtig ! Richtig:
> [mm]\bruch{2n+1}{n(n+1)} \ge \bruch{2n+3}{(n+1)(n+2)}[/mm]
>
>
Lg Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Mo 15.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast es ja mit der Differenz schon richtig weiter gemacht, und bist damit fertig
a>b zeigt man immer mit entweder a-b>0 oder mit a/b>1 falls 0<b<a
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mo 15.03.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
ich weiß, dass ich nur eins von beiden brauche, aber wollte trotzdem auch wissen, wie es mit der anderen Variante geht, weil ich gerade für eine Klausur lerne.
Lg Melisa
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Hallo melisa!
Auch der Bruch für [mm] $a_{n}-a_{n+1} [/mm] \ = \ ... \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ ist eindeutig positiv, da sowohl Nenner als auch Zähler nur aus ausschließlich positiven Termen besteht.
Gruß vom
Roadrunner
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