Leibnizsche Differentationsreg < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Für y Element aus R gegeben sei die Funktion g(y)=Integral über die Funktion exp(-x²y)dx in den Grenzen von y bis y². Berechnen Sie ihre zweite Ableitung g´´(y). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Mit Hilfe der Leibnizschen Differentationsregel bekomme ich für g´(y) folgende Funktion: Integral über die Funktion exp(-x²y)*(-x²)dx in den Grenzen von y bis y² + exp(-y(hoch5))*2y-exp(-y(hoch3)). Den zweiten Summanden der ersten Ableitung könnte ich dann noch wie folgt ausklammern: exp(-y³)*(exp(-y²)-1). Nun meine eigentliche Frage, sofern ich mich bis hierher nicht vertan habe: Darf man, um nun die zweite Ableitung der in der Aufgabenstellung gegebenen Funktion zu bekommen, das Integral in der ersten Ableitung lösen und anschließend die gefundene Stammfunktion zweimal ableiten? Das erste Mal ableiten, um das Integral wieder aufzuheben und dann das zweite Mal um die eigentliche Ableitung zu bekommen? Den zweiten, integralfreien Summanden aus der ersten Ableitung würde ich dann entsprechend nur einmal ableiten. Beide Ableitungen, die ich dann schließliche bekomme, würde ich dann, gemäß der Summenregel, einfach zusammenaddieren. Dürfte man also grundsätzlich so verfahren, oder ist man gezwungen, die Leibnizsche Differentationsregel auch für die erste Ableitung anzuwenden, um dann letztendlich auf die g´´(y) zu kommen? Hinweis: Diese Aufgabe ist Teil einer durch Punktevergabe bewerteten Hausübung.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 21.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
