Leistungsanpassung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 06.02.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Normalerweise habe ich nicht mehr so die Probleme mit solchen Netzwerken aber dieses hier - boa ey....
Also Idee wäre hier ne Ersatzspannungsquelle zu basteln:
Kann ich hier irgendwie den Innenwiderstand der Schaltung bestimmen ohne eine Dreieck-Stern-Umwandlung vorzunehmen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zwischen 1,2 und 3 habe ich doch ein Dreieck das ich in einen Stern umwandeln kann?
[mm] R_{1S}=\bruch{R_1*R_2}{R_1+R_2+R_3}
[/mm]
[mm] R_{2S}=\bruch{R_2*R_3}{R_1+R_2+R_3}
[/mm]
[mm] R_{3S}=\bruch{R_3*R_1}{R_1+R_2+R_3}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] R_e=R_{2S}+\left((R_{1S}+R_4)^{-1}+(R_{3S}+R_5)^{-1}\right)^{-1}
[/mm]
Und jetzt die Ersatzspannung... nur wo genau ist nach der Umwandlung die Spannungsquelle?
Danke und Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Eigentlich ist es einfacher als es aussieht.
Leistungsanpassung liegt vor, wenn der Innenwiederstand der Ersatzspannungsquelle genausogroß ist wie der Lastwiderstand Rx.
Trick:
Wie sähe das aus, wenn du alle Unabhängigen Quellen ausschaltest (Spannungsquellen kurzschließen, Stomquellen unterbrechen) und den Lastwiderstand vorerst entfernst und nur in die beiden Klemmen, an denen Rx später hängt, reinguckst
Wenn man das etwas umzeichnest, dann siehst du dass es ne simple reihenschaltung je zweier paralleler Widerstände und einer extra in Reihe ist. Ausrechnen... = Rx für Leistungsanpassung.
Allerdings brauchst du ja auch die Klemmenspannung UAB. daher bietet sich das Knotenpotentialverfahren an. Einmal Spannungsquelle umwandeln, gleichungen aufstellen, einmal ausrechnen und UQE berechnen, danach etwas verändern und einfach RIE ausrechnen.
Solltest du das verfahren nicht kennen, dann verwende den Trick von oben für RIE und für die Spannung brauchst du wohl ein traditionelles gleichungssystem.
mfg Sirvivor
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Knotenpotentialverfahren:
Deklaration:
1/R1=G1=1mS Innenleitwert Ersatzstromquelle
1/R2=G2=1mS R oben links
1/R3=G3=0,5mS R oben rechts
1/R4=G4=1/3mS R unten links
1/R5=G5=0,25mS R unten rechts
Iqe=100V/1000Ohm=0,1A
Rx entfällt
Unten ist mein Bezugsknoten und Oben ist Knoten 1.
UA,B=UA,0-UB,0
[mm] \pmat{ G1+G2+G3 & -G2 & -G3 \\ -G2 & G2+G4 & 0 \\-G3 & 0 & G3+G5 }*\pmat{ U1,0 \\ UA,0 \\UB,0}=\pmat{ Iqe\\ 0\\0}
[/mm]
Einsetzen, auflösen und du erhälst Ergebnisse für UA,0 und UB,0 und kannst UAB ausrechnen.
Für Rie einfach die Matrix in dieser Form lösen:
[mm] \pmat{ G1+G2+G3 & -G2 & -G3 \\ -G2 & G2+G4 & 0 \\-G3 & 0 & G3+G5 }*\pmat{ U1,0 \\ UA,0 \\UB,0}=\pmat{0\\ 1\\-1}
[/mm]
Iqe ist entfernt und statdessen fließt ein Teststrom 1A von A nach B. das ergebnis für UA.B dieser Matrix ist dein Rie.
mfg Sirvivor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Sirvivor |
Kleiner Hinweis: Mein "Trick" funkioniert nur bei deiner bereits umgeformten Schaltung. Also die Dreieck-Stern Umformung ist notwendig, ansonsten sieht die Schaltung von außen fast genauso aus wie zuvor.
[mm] Rie=600+(\bruch{1}{600}+\bruch{1}{200})^{-1}+(\bruch{1}{2000}+\bruch{1}{4000})^{-1}
[/mm]
U1,0=70,588V
UA,0=52,941V
UB,0=47,059V
UA,B=UA,0-UB,0=5,882V
Rie=Rx=2083,333Ohm
Px=UA,B²/Rx=16,607mW
mfg Sirvivor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Sa 07.02.2009 | | Autor: | fencheltee |
für Px müsste die Spannung UAB doch vorm quadrieren halbiert werden oder? also ich komme auf 4,1 mW
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Sirvivor |
Nein.
UA,B ist die Spannung, die über Rx anliegt und dafür die Leistung:
P=U²/R gilt muss man auch hier (UA,B)²/Rx rechnen.
mfg Sirvivor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Do 12.02.2009 | | Autor: | fencheltee |
naja, Rie = Rx.. und UA,B ist dann die Spannung, die über beiden in Reihe anliegt..
also Px = (UA,B [mm] /2)^2 [/mm] / Rx = 4,1mW, sagt zumindest auch Pspice
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 So 08.02.2009 | | Autor: | tedd |
Danke für die Antwort Sirvivor
Ich habe das ganze jetzt so gemacht:
[mm] R_e =600+(\bruch{1}{600}+\bruch{1}{200})^{-1}+(\bruch{1}{2000}+\bruch{1}{4000})^{-1} [/mm]
sieht man nach der dreieeck/stern umwandlung.
Dann habe ich die Spannungsquelle in eine Stromquelle umgewandelt:
mit [mm] I_0=U_e/R_1
[/mm]
Dann ist [mm] I_2=I_0*\bruch{(R_2+R_3)^{-1}}{R_1^{-1}+(R_2+R_3)^{-1}+(R_4+R_5)^{-1}}
[/mm]
und [mm] I_3=I_0*\bruch{(R_4+R_5)^{-1}}{R_1^{-1}+(R_2+R_3)^{-1}+(R_4+R_5)^{-1}}
[/mm]
[mm] U_2=I_2*R_2
[/mm]
[mm] U_3=I_3*R_3
[/mm]
[mm] U_e=U_3-U_2
[/mm]
Dann habe ich die Ersatzspannungsquelle mit [mm] U_e [/mm] und [mm] R_e [/mm] wo ich [mm] R_x=R_e [/mm] dranklemmen kann.
[mm] U_x=U_e*\bruch{R_x}{R_e+R_x}
[/mm]
[mm] P_x=I_x*U_x=\bruch{U_x^2}{R_x}
[/mm]
Danke und besten gruß 
tedd
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