Leiter rutscht Wand/Ebene ab < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Jualgadi |
| Aufgabe | Der starre, homogene Balken 1 (Masse m, Länge L, Querschnittsabmessungen vernachlässigbar)
liegt in den Punkten A und B auf dem festen Untergrund auf. Die Feder (Federsteifigkeit kx) an
seinem Ende A ist in der Ausgangslage (I) entspannt. Der Balken 1 beginnt aus der Ruhe heraus
reibungsfrei zu gleiten. Die Lage (II) ist erreicht, wenn das Balkenende A die Strecke d zurückgelegt
und sich zwischen Balken und Untergrund jeweils der Winkel 30◦ eingestellt hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Guten Morgen,
Mein Frage ist nun wie ich auf die vertikale Verschiebung des Schwepunktes komme. (Um Energieerhaltung anwenden zu können)
Ich kenne die Lösung und habe mich auch damit auseinandergesetzt.
Die vertikale Verschiebung ergibt sich zu 1/2dsin(60)...
Allerdings kann ich keine "sinnvolle" Argumentation finden warum das so ist. Nach unzähligen Skizzen und Messungen habe ich rausbekommen, dass sich der Abstand eines beliebigen Punktes P (vom Boden aus gemessen!) von Lage (I) zu Lage (II) zu
[mm] [mm] \bruch{\overline{BP}}{L} \* [/mm] d [mm] \* \sin [/mm] (60°) [mm]
ergibt.
Ich kann mir das geometrisch aber irgendwie nicht erklären...
Könntet ihr mir auf die Sprunge helfen ?
Vielen Dank,
Julian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Fr 31.10.2014 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
dein Anhang ist ein Foto eines Seitenausschnittes eines Buches oder Heftes.
Du bist also nicht der Urheber dieses Werkes.
Leider gibt es Zeitgenossen, die nur darauf lauern (vermutete) Verstöße gegen das Urheberrecht zu finden und dann den Seitenbetreiber abzumahnen um damit Kohle zu machen.
Ich bitte um dein Verständnis, dass darum der Anhang in dieser Form nicht freigeschaltet werden kann.
Umgehen ließe sich das, indem Du die Aufgabenstellung in einer Skizze selbst darstellst und diese dann hochlädst.
Schönen Gruß
mmhkt
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> Der starre, homogene Balken 1 (Masse m, Länge L,
> Querschnittsabmessungen vernachlässigbar)
> liegt in den Punkten A und B auf dem festen Untergrund
> auf. Die Feder (Federsteifigkeit kx) an
> seinem Ende A ist in der Ausgangslage (I) entspannt. Der
> Balken 1 beginnt aus der Ruhe heraus
> reibungsfrei zu gleiten. Die Lage (II) ist erreicht, wenn
> das Balkenende A die Strecke d zurückgelegt
> und sich zwischen Balken und Untergrund jeweils der Winkel
> 30◦ eingestellt hat.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Guten Morgen,
>
> Mein Frage ist nun wie ich auf die vertikale Verschiebung
> des Schwepunktes komme. (Um Energieerhaltung anwenden zu
> können)
> Ich kenne die Lösung und habe mich auch damit
> auseinandergesetzt.
> Die vertikale Verschiebung ergibt sich zu 1/2dsin(60)...
> Allerdings kann ich keine "sinnvolle" Argumentation finden
> warum das so ist. Nach unzähligen Skizzen und Messungen
> habe ich rausbekommen, dass sich der Abstand a eines
> beliebigen Punktes P (vom Boden aus gemessen!) von Lage (I)
> zu Lage (II) zu
a = [mm] \bruch{\overline{BP}}{L} \* [/mm] d [mm] \* \sin(60°) [/mm]
ergibt. Ich kann mir das geometrisch aber irgendwie nicht erklären...
Hallo Julian !
Zur Geometrie:
Denk dir oben in der Wand die Erweitung für ein rechtwinkliges Dreieck: Hypothenuse = schräge Wand, Katheten = die Waagerechte bzw. Vertikale, Dreieck aus D,E,F siehe Foto [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Dreiecksseiten so lang:
[mm] \overline{DF} [/mm] = d
[mm] \overline{DE} [/mm] = d * cos(30°)
[mm] \overline{EF} [/mm] = d * sin(60°)
Dich interessiert der vertikale Versatz eines Punktes auf der Leiter.
Dieser beträgt unten: von Position B(1) rutscht die Leiter auf Position B = Null Längeneinheiten.
Oben bewegt sich die Leiter von D(1) bzw. [mm] D_{1} [/mm] identisch mit F nach D, vertikaler Versatz ist gleich [mm] \overline{EF} [/mm] bzw. d*sin60
Der Schwerpunkt P ist in der Mitte der Leiter, des Balkens. Er verschiebt sich von [mm] P_{1} [/mm] nach [mm] P_{2} [/mm] ; weil der auf der Hälfte der Strecke L bzw. "klein l" [mm] bzw.\overline{BA} [/mm] liegt, ist der vertikale Versatz auch nur die Hälfte von [mm] \overline{EF} [/mm] = d * sin(60°) ,also: a = 1/2 * d * sin(60°)
Das Verhältnis der Teilstrecke zur ganzen Strecke ist bei dir 1/2 für [mm] \bruch{\overline{BP}}{L} [/mm] also dann entsprechend allgemeiner: a = [mm] \bruch{\overline{BP}}{L} \* [/mm] d [mm] \* \sin(60°) [/mm]
Sorry für Bezeichnungswirrwar (Punktbezeichnungen);
und die große Größe des Bildes;
ich hoffe, ich konnte dir Klarheit verschaffen;
LG
eisfisch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 So 23.11.2014 | | Autor: | Jualgadi |
Vielen Dank!
Noch eine kurze Anmerkung: [mm] \overline{DE} [/mm] = d*sin(60) ? Ist jetzt eher trivial, da sin(60) = cos(30), aber der Vollständigkeit halber ;)
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> Vielen Dank!
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> Noch eine kurze Anmerkung: [mm]\overline{DE}[/mm] = d*sin(60) ?
Hallo,
beziehst Du Dich auf Eisfischs Skizze?
Wenn ja: es ist [mm] \overline{DE}[/mm] [/mm] = [mm] d*sin(\red{30°}).
[/mm]
LG Angela
> Ist
> jetzt eher trivial, da sin(60) = cos(30), aber der
> Vollständigkeit halber ;)
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Di 25.11.2014 | | Autor: | Jualgadi |
Oh ja, richtig :)
Vielen Dank!
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