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Wann kann eine beliebige Nachfrage in dem Leontief Modell befriedigt werden? (Was heißt das eigentlich genau??)
Soweit ich weiß muss die Matrix [mm] (E-A)^{-1} [/mm] (Anm.: E ist Einheitsmatrix, A ist Input-Output-Matrix und das ganze ist die Inverse!) bzw. darf die keine negativen Elemente besitzen.
Stimmt das oder kann man die Frage noch anders beantworten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wir haben ja die Gleichung
$x=Ax+b$,
wobei $b$ die Endnachfrage ist (beachte: dies ist ein Vektor; in den Einträgen stehen die Endnachfragen nach dem $i$-ten Gut, für [mm] $i=1,\ldots,n$).
[/mm]
Dies kann man nach $b$ auflösen:
$b= (E-A)x$.
Damit nun beliebige Endnachfragen befriedigt werden können, muss dieses Gleichungssystem für alle Wahlen von $b$ lösbar sein. Dies bedeutet, dass die Matrix $E-A$ invertierbar sein muss, sprich die Determinante dieser Matrix darf nicht verschwinden (oder, äquivalent dazu: die Spalten (oder Zeilen) dieser Matrix müssen linear unabhängig sein).
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Di 12.04.2005 | | Autor: | Frusciante |
Achso, ja alles klar! Vielen Dank!
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