Lim inf und sup < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 05.11.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
folgende Frage:
Falls [mm] $f(x)\ge [/mm] g(x)$
Gilt dann:
[mm] $\liminf_{x\to\infty} [/mm] f(x) [mm] \ge \liminf_{x\to\infty} [/mm] g(x)$ und [mm] $\limsup_{x\to\infty} f(x)\ge \limsup_{x\to\infty}g(x)$ [/mm] ?
LG
Fry
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Sicher, nur warum?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 05.11.2009 | | Autor: | Fry |
Das wüsste ich auch gerne : )
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Überlege dir mal, wie der liminf definiert ist.
Wie habt ihr den eingeführt?
Dann schau dir die Folgenglieder an und versuche sie geeignet abzuschätzen.... ist eigentlich recht einfach, wenn man sich die Definition mal anschaut.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Do 05.11.2009 | | Autor: | Fry |
Danke für deine Antwort,
also wir die beiden Begriffe folgendermaßen eingeführt:
[mm] $\limsup_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}(sup \{a_k:k\ge n\})$
[/mm]
[mm] $\liminf_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}(inf\{a_k:k\ge n\})$
[/mm]
Allerdings muss ich sagen, dass ich nicht so recht sehe, was man damit jetzt anfangen soll.
VG
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Nun überlege dir noch, dass aus
$f(x) [mm] \le [/mm] g(x)$ sofort folgt [mm] $\inf [/mm] f(x) [mm] \le \inf [/mm] g(x)$ und nun auf beiden Seiten den Limes drauf => fertig.
Analog für Sup.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Do 05.11.2009 | | Autor: | Fry |
Vielen Dank Gono !
VG
Fry
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