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Hallo Matheforum,
ich verstehe bei einer Limis-Aufgabe einen Schritt nicht, und zwar:
1. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( 1 - [mm] (\bruch{2}{n+1})^n [/mm]
2. = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(1 - \bruch{2}{n+1})^n^+^1}{(1 - \bruch{2}{n+1})}
[/mm]
3. = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{e^{-3}}{1}
[/mm]
4. = [mm] e^{-3}
[/mm]
Das (1 + [mm] 1/n)^n [/mm] die e-Funktion darstellt kenne ich. Aber ich verstehe den Schritt von 1 auf 2 nicht mit der n+1, und was im nächsten Schritt dann auch mit dem Nenner passiert ist, ist mir noch unklar.
Ich freue mich auf eventuelle Zwischenschritte, vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 So 25.03.2012 | | Autor: | smartonne |
Entschuldigt bitte, ich schreibe hier zum ersten Mal, und habe eben einen Fehler übersehen bei der Vorschau, das Ergebnis lautet natürlich [mm] e^{-2}.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 So 25.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo smartonne,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Von Zeile (1) zu Zeile (2) wurde der Term mit [mm] $\left(1-\bruch{2}{n+1}\right)$ [/mm] erweitert.
Von Zeile (2) zu Zeile (3) wurde die entsprechende Grenzwertbetrachtung durchgeführt.
Allerdings muss es im Zähler [mm] $e^{-\red{2}}$ [/mm] lauten.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 So 25.03.2012 | | Autor: | smartonne |
Vielen Dank!
Jetzt habe ich es verstanden :)
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