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| Aufgabe | Sei [mm]\Omega[/mm] abzählbar unendlich, [mm]\mu:\mathcal P(\Omega)\to[0,\infty][/mm] mit [mm]\mu(A)=0[/mm], falls [mm]A[/mm] endlich und [mm]\mu(A)=\infty[/mm] sonst [mm](A\subset\Omega)[/mm]
b) es gibt eine Folge [mm](A_n)_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]A_n\uparrow \Omega[/mm] und [mm]\mu(A_n)=0[/mm] |
Hallo zusammen,
in a) sollte man zeigen, dass [mm]\mu[/mm] additiv, aber nicht [mm]\sigma[/mm]-additiv ist, was nicht schwierig war.
In b) finde ich leider keine Folge mit Maß 0 (Folge von Nullmengen(?)), die aufsteigend gegen den Grundraum konvergiert ...
Kann bitte jemand schubsen?
Danke vorab!
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Di 19.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\Omega[/mm] überabzählbar unendlich, [mm]\mu:\mathcal P(\Omega)\to[0,\infty][/mm]
> mit [mm]\mu(A)=0[/mm], falls [mm]A[/mm] endlich und [mm]\mu(A)=\infty[/mm] sonst
> [mm](A\subset\Omega)[/mm]
>
> b) es gibt eine Folge [mm](A_n)_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]A_n\uparrow \Omega[/mm]
> und [mm]\mu(A_n)=0[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> in a) sollte man zeigen, dass [mm]\mu[/mm] additiv, aber nicht
> [mm]\sigma[/mm]-additiv ist, was nicht schwierig war.
>
> In b) finde ich leider keine Folge mit Maß 0 (Folge von
> Nullmengen(?)), die aufsteigend gegen den Grundraum
> konvergiert ...
>
> Kann bitte jemand schubsen?
>
> Danke vorab!
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Hallo schachuzipus,
vielleicht verstehe ich etwas falsch, aber ich denke, solch eine Folge [mm] (A_n) [/mm] kann es nicht geben.
Wenn stets $ [mm] \mu(A_n)=0 [/mm] $ ist, so ist jedes [mm] A_n [/mm] endlich. Dann ist aber [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}A_n [/mm] abzählbar, also [mm] \ne \Omega.
[/mm]
Gruß FRED
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Hallo Fred und danke für die Antwort,
ja, das war ein Vertipper ...
Es soll natürlich nicht überabzählbar unendlich heißen, sondern "nur" abzählbar unendlich ...
Hast du damit noch nen Tipp parat?
Ich editiere es direkt mal ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Di 19.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred und danke für die Antwort,
>
> ja, das war ein Vertipper ...
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> Es soll natürlich nicht überabzählbar unendlich heißen,
> sondern "nur" abzählbar unendlich ...
>
> Hast du damit noch nen Tipp parat?
Ja. Sei [mm] $\Omega= \{w_1,w_2, ...\}$ [/mm] und [mm] $A_n:= \{w_1,...,w_n\}$ [/mm]
FRED
>
> Ich editiere es direkt mal ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hallo nochmal,
> > Hallo Fred und danke für die Antwort,
> >
> > ja, das war ein Vertipper ...
> >
> > Es soll natürlich nicht überabzählbar unendlich heißen,
> > sondern "nur" abzählbar unendlich ...
> >
> > Hast du damit noch nen Tipp parat?
>
> Ja. Sei [mm]\Omega= \{w_1,w_2, ...\}[/mm] und [mm]A_n:= \{w_1,...,w_n\}[/mm]
>
> FRED
Bah, bin ich blind.
Das war ja nun keine sonderlich fern liegende Wahl ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Danke für das Öffnen der Augen.
Hast was gut 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Di 19.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
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> > > Hallo Fred und danke für die Antwort,
> > >
> > > ja, das war ein Vertipper ...
> > >
> > > Es soll natürlich nicht überabzählbar unendlich heißen,
> > > sondern "nur" abzählbar unendlich ...
> > >
> > > Hast du damit noch nen Tipp parat?
> >
> > Ja. Sei [mm]\Omega= \{w_1,w_2, ...\}[/mm] und [mm]A_n:= \{w_1,...,w_n\}[/mm]
> >
> > FRED
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>
> Bah, bin ich blind.
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> Das war ja nun keine sonderlich fern liegende Wahl
>
>
> Danke für das Öffnen der Augen.
>
> Hast was gut
So, was denn ? Ich hatte vor 12 Tagen Geburtstag !
Gruß FRED
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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![[ballon]](/images/smileys/ballon.gif "[ballon]"){kind=small}
"Happy Birthday to you ..." ![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]"){kind=small}
