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| Aufgabe | Ermitteln Sie die Zahl c für die gilt:
lim {x--> - inf} [ sqrt( [mm] x^2 [/mm] + 2cx) - sqrt( [mm] x^2 [/mm] + cx) ] = 10 |
Ich komm einfach ned drauf, was ich machen soll. Irgendwas sol lich in der Mitte umformen. Lehrerin meint es wäre sehr schwer.
Hab schon versucht, dass ich die Wurzeln mit sich selber erweitere, und eine Erweiterung beider Wurzeln (wo ich einen Binom erzeuge) , aber letztendlich läuft es immer darauf hinaus, dass ich irgendwo hängen bleibe.
Ergebnis ist übrigens c=-20 (mit Maple berechnet)
Wär echt cool wenn mir jemand sagen könnt was ich tun muss :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ray,
deine Idee mit dem Erweitern, um ne binom. Formel hinzubasteln ist schon genau die richtige, allerdings willst du ja die Wurzeln weghauen, da nützen dir die 1. und 2. binom. Formel nix
Du musst also sehen, dass du das Ungetüm so erweiterst, dass die 3.binom. Formel greift
Erweitere also [mm] $\sqrt{x^2+2cx}-\sqrt{x^2+cx}$ [/mm] mit [mm] $\sqrt{x^2+2cx}\red{+}\sqrt{x^2+cx}$
[/mm]
Multipliziere also an deinen Wurzelausdruck die geschickt geschriebene 1 [mm] $\frac{\sqrt{x^2+2cx}\red{+}\sqrt{x^2+cx}}{\sqrt{x^2+2cx}\red{+}\sqrt{x^2+cx}}$ [/mm] dran
Dann entsteht im Zähler die 3. binom. Formel und im Nenner klammere mal unter den Wurzeln das [mm] $x^2$ [/mm] jeweils aus und hole es unter den Wurzeln hervor.
Dann sollte es nicht mehr weit sein bis zur Lösung.
Reichen dir diese Tipps? Falls noch Fragen sind, fragen 
LG
schachuzipus
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Danke, bin schon etwas weiter gekommen. Mit dem Ausklammern des [mm] x^2 [/mm] hab ich aber noch Probleme, vor allem weis ich ned was ich danach damit soll.
Ich komme auf
c
---------------------------------------------
sqrt[ 1 + 2c/x ] + sqrt[ 1+ c/x ]
Hab ich mich verrechnet (was ich schon versucht hab zu überprüfen ;) ) oder haben mir die Ferien ned so gut getan?
Danke dass du mir hilfst.
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Jo hi,
das ist seeeehr nahe dran.
Bedenke aber, dass du ja [mm] $\lim\limits_{x\to -\infty}$ [/mm] betrachtest, also sind die $x<0$
Was heißt das für [mm] $\sqrt{x^2}$ [/mm] ?
Das ist NICHT $x$
Bsp. [mm] $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$
[/mm]
Es ist generell [mm] $\sqrt{x^2}=|x|$
[/mm]
Also hier für die negaltiven x: [mm] $\sqrt{x^2}=-x$ [/mm] !!!
Bedenke das bei deiner letzten Umformung und mache mal den Grenzübergang [mm] $x\to -\infty$ [/mm]
Wogegen gehen die Wurzeln?
Und wogegen dann der ganze Bruch?
Setze das $=10$ und löse nach $c$ auf
Du bist nur die Spur eines Hauches einer Nuance vom Ziel entfernt
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Do 13.09.2007 | | Autor: | raycluster |
Argh xD ich überseh sowas IMMER.
Danke hast mir sehr geholfen :) Jez kann ich beruhigt schlafen gehn.
Also nur nochmal dass ichs richtig verstanden hab; das x muss ein negatives Vorzeichen erhalten, da ansonsten die Aktion nich rückgängigmachbar wäre (wegen wurzel aus negativ) oder?
VIELEN DANK NOCHMAL :)
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Ääähhh what??
Eine Wurzel kann nur positiv (bzw. nich negativ - kann ja auch 0 sein) sein.
Wir betrachten hier aber nur negaltive x wegen [mm] \lim\limits_{x\to -\infty}
[/mm]
Wenn für ein solches negatives x [mm] \sqrt{x^2}=x [/mm] wäre, wäre das also Quatsch.
Wie gesagt: es ist stets [mm] $\sqrt{x^2}=|x|$
[/mm]
Und [mm] $|x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge 0\\ -x, & \mbox{für } x<0 \end{cases}$
[/mm]
Also ist hier [mm] $\sqrt{x^2}=|x|=-x$
[/mm]
Ok?
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:07 Fr 14.09.2007 | | Autor: | raycluster |
Habs verstanden :) mit wurzeln hatte ich eh schon immer ein paar Schwierigkeiten
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