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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:47 Mi 22.03.2023 | | Autor: | Jellal |
Hallo,
beim Beweis des strong law of large numbers habe ich mir folgende Frage gestellt:
Angenommen wir haben eine Folge von Zufallszahlen [mm] X_{n} [/mm] und wissen, dass [mm] \forall \epsilon>0
[/mm]
[mm] P(|X_{n}|\ge \epsilon) \le \bruch{C}{\epsilon^{4}n^{2}}, [/mm] mit C>0 fest.
Das heißt doch zwangsweise, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(|X_{n}|\ge \epsilon) [/mm] = 0.
Also auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(|X_{n}| [/mm] < [mm] \epsilon) [/mm] = 1.
Dies gilt fuer alle [mm] \epsilon.
[/mm]
Wie kann ich einsehen, dass das nicht das gleiche ist wie
[mm] P(\limes_{n\rightarrow\infty} |X_{n}|=0) [/mm] = 1?
Ich sehe da intuitiv keinen Unterschied...
vG.
Jellal
edit: Ich merke gerade, dass ich im Grunde genommen nach dem Unterschied zwischen dem starken und dem schwachen Gesetz großer Zahlen frage... vielleicht finde ich Erlaeuterungen dazu online.
edit 2:
Gute Erklaerungen sind hier zu finden:
![[]](/images/popup.gif) https://stats.stackexchange.com/questions/2230/convergence-in-probability-vs-almost-sure-convergence.
Die Frage kann geschlossen werden.
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