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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lin.Diff.Gl.2Ord. Konst. Koef.
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Lin.Diff.Gl.2Ord. Konst. Koef.: Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Mo 10.08.2009
Autor: LowBob

Aufgabe
Wie lautet die allgemeine Lösung?

[mm] y"{-9y}-x-2e^{3x}=0 [/mm]

Lösung: [mm] y=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x}+1/3xe^{3x}-1/9x [/mm]

Hallo zusammen!

Ich habe die homogene Gl. gelöst und [mm] y_o=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x} [/mm]

Nun habe ich ja die Störfunktion [mm] g(x)=x+2e^{3x} [/mm]

Im Prinzip brauche ich ja nun zwei ansätze oder? Für jeden Summanden einen.

Da [mm] e^{3x} [/mm] teil der homogenen Lösung ist habe ich mich für [mm] y_{1P}=Axe^{3x} [/mm] entschieden.

Ich weiß allerdings nichts mit dem x anzufangen. Ich hatte dafür einfach Bx gesagt und [mm] y_P=Bx+Axe^{3x} [/mm] genommen.

Da kommt aber leider nicht das passende Ergebnis bei raus...

Weiß einer Rat?

Gruß

Bob

        
Bezug
Lin.Diff.Gl.2Ord. Konst. Koef.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mo 10.08.2009
Autor: fencheltee


> Wie lautet die allgemeine Lösung?
>  
> [mm]y"{-y'}-x-e^{3x}=0[/mm]
>  
> Lösung: [mm]y=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x}+1/3xe^{3x}-1/9x[/mm]
>  Hallo zusammen!
>  
> Ich habe die homogene Gl. gelöst und
> [mm]y_o=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x}[/mm]

nicht eher [mm] C_1\*e^{1*x}+C_2\*e^{0*x}? [/mm]

>  
> Nun habe ich ja die Störfunktion [mm]g(x)=x+2e^{3x}[/mm]
>  
> Im Prinzip brauche ich ja nun zwei ansätze oder? Für
> jeden Summanden einen.
>  
> Da [mm]e^{3x}[/mm] teil der homogenen Lösung ist habe ich mich für
> [mm]y_{1P}=Axe^{3x}[/mm] entschieden.
>  
> Ich weiß allerdings nichts mit dem x anzufangen. Ich hatte
> dafür einfach Bx gesagt und [mm]y_P=Bx+Axe^{3x}[/mm] genommen.

hier dann B*x+C! es liegt ja hier ein polynom 1. grades vor, also muss der ansatz auch ein allgemeines polynom 1. grades sein!

>  
> Da kommt aber leider nicht das passende Ergebnis bei
> raus...
>  
> Weiß einer Rat?
>  
> Gruß
>  
> Bob


Bezug
                
Bezug
Lin.Diff.Gl.2Ord. Konst. Koef.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Mo 10.08.2009
Autor: LowBob

Hi,

Sorry, hatte die 9 in der Aufgabe vergessen...

Aber an der eigentlichen Frage hat sich ja nichts geändert. Werde es direkt mal probieren...

Gruß

Bezug
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