Lin. Abb. auf Faktorräumen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] V=\IR3 [/mm] sowie v1=(a,a,0), v2=(1,b,1) und v3=(0,1,1) [mm] \in [/mm] V. Sei U der von v1 erzeugte Unterraum.
a) Für welche (a,b) [mm] \in \IR [/mm] gibt es eine lin. Abb. [mm] \pi: [/mm] V/U [mm] \to \IR2 [/mm] mit
[mm] \pi [/mm] (v2)=(1,b), [mm] \pi [/mm] (v3)=(2,0) ?
b) Falls es solch eine lin. Abbildung gibt, für welche (a,b) gibt es genau eine solche?
c) Falls es genau eine solche lin. Abb. gibt, für welche (a,b) ist [mm] \pi [/mm] injektiv, für welche (a,b) ist [mm] \pi [/mm] surjektiv?
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Hallo!
Seit dem Wochenende versuche ich für diese Aufgabe einen Ansatz zu finden, komme aber auf keinen grünen Zweig. Deswegen hab ich mich hier mal angemeldet und bin gespannt, ob ich's vielleicht mit Eurer Hilfe verstehe.
Also, ich hab mir mal folgendes überlegt:
V/U = {x + (a,a,0) | x [mm] \in [/mm] V}
Dann wollte ich eine allgemeine 3x2-Matrix auftstellen und versuchen (1,b,1) auf (1,b) abzubilden. Dann erhalte ich aber a11 + a12(a-1)= -1 Und spätestens jetzt weiß ich gar nicht mehr weiter.
Ist der Ansatz denn ok? Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben.
Dankeschön auf jeden Fall schon mal für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 17.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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