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| Aufgabe | Welche der folgenden Abbildungen [mm] \alpha [/mm] : [mm] \IR^3 [/mm] --> [mm] \IR^2 [/mm] sind lineare Abbildungen?
a)
[mm] \alpha(x,y,z)=(2x+y,z) [/mm] für alle [mm] (x,y,z)x\in\IR^3
[/mm]
b)
[mm] \alpha(x,y,z)=(x+2y+3z,x+y+z) [/mm] für alle [mm] (x,y,z)x\in\IR^3
[/mm]
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Hi,
diese Aufgabe versuche ich zu bearbeiten. Aber ich verstehe grad nur Bahnhof. Weiß nichtmal wie ich anfangen soll.
Ich soll ja beweisen, dass(laut unserem Skript):
[mm] \alpha(v_1+v_2)=\alpha(v_1)+\alpha(v_2)
[/mm]
und
[mm] \alpha(b*v)=b*\alpha(v) [/mm]
Aber wie mache ich das?Würde ja meine bisherigen Versuche hier mit dranhängen aber ich hab keine....bin grad echt am verzweifeln.
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Hallo Fabian
Genau so 
Du hast ja die Abbildung gegeben. Jetzt musst du nur noch zeigen, dass die Addition zweier Elemente aus [mm] \IR^{3} [/mm] und die Multiplikation eines Körperelementes mit einem Element aus [mm] \IR^{3} [/mm] unter der Abbildung [mm] \alpha [/mm] die (Skript-)Voraussetzung erfüllt, sprich, dass "hinten" ein neues Element in [mm] \IR^{2} [/mm] herauskommt.
Liebe Grüsse
Cassiopaya
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Ja nur mein Problem ist halt. Wie mach ich das?:) kannst du mir das vllt mal an einem kurzen Besipiel zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 01.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Für [mm] \alpha: [/mm] ich schreibe f statt [mm] \alpha
[/mm]
$f((x,y,z)+(u,v,w)) = f(x+u,y+v,z+w) = (2(x+u)+(y+v), z+w)= ((2x+y)+(2u+v), z+w) = (2x+y,z)+(2u+v,w) = f(x,y,z)+f(u,v,w)$
Nun zeige mal selbst, dass
$f(t(x,y,z)) = tf(x,y,z)$
ist
FRED
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