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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Linear abhängig
Linear abhängig < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Linear abhängig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Fr 05.12.2008
Autor: Aquilera

Aufgabe
Sei K ein Körper und V ein Vektorraum über K. seien [mm] v_{1},...v_{n} [/mm] linear unanhähgige Vektoren in V.

Beweisen Sie, dass die Vektoren [mm] x_{i}=v_{i}-v_{i+1} [/mm] 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n-1, [mm] x_{n}=v_{n}-v_{1} [/mm] linear abhängig sind

Das Grundprinzip von linear abhängig ist mir bekannt (nichttriviale Nullsumme) aber mir fehlt der zündfunke, wie ich damit obiges beweisen kann....


        
Bezug
Linear abhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 Fr 05.12.2008
Autor: fred97

Schau Dir mal die Summe [mm] x_1+x_2+ [/mm] ... [mm] +x_n [/mm]  an !!


FRED

Bezug
                
Bezug
Linear abhängig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Fr 05.12.2008
Autor: Aquilera

Kommt null raus.
Und was beweist das?
ich muß doch noch irgendein vielfaches ins spiel bringen, sprich [mm] a_1 x_1+a_2 x_2+ [/mm]  ...  + [mm] a_nx_n [/mm]  betrachten.
Oder reicht an dieser Stelle die Aussage, daß wegen $ [mm] x_1+x_2+ [/mm] $ ... $ [mm] +x_n [/mm] $ = 0 gilt, daß damit jeder Vektor [mm] x_i [/mm] eine Linkomb aus den anderen ist????

Bezug
                        
Bezug
Linear abhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Fr 05.12.2008
Autor: fred97


$ [mm] x_1+x_2+ [/mm] $ ... $ [mm] +x_n [/mm] $ = 0

D.h: $ [mm] x_1+x_2+ [/mm] $ ... $ [mm] +x_n [/mm] $ ist eine nichttriviale Linearkombination des Nullvektors. Und das heißt: [mm] x_1, [/mm] ...., [mm] x_n [/mm] sind lin. abh.

FRED

Bezug
                                
Bezug
Linear abhängig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 Fr 05.12.2008
Autor: Aquilera

oh, ok. Ich seh immer den Wald vor lauter Bäumen nicht :) Danke dir

Bezug
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