Linear abhängige eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Do 20.08.2009 | | Autor: | walli74 |
Hallo, ich habe hier noch ein problem bei der ich eure hilfe brauche
ich habe hier eine matrix
[mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ -1 & 0 & 3}
[/mm]
Deren Ew sind 4,4,2
eigenvektoren sind [mm] EV1=(1,0,-1)^T [/mm] EV2= [mm] (0,1,0)^T [/mm] EV3= [mm] (1,-1,1)^T
[/mm]
Jetzt hab ich das problem das der 3 eigenwert linear abhängig zum 2 ist
die matrix soll aber diagonalisierbar sein, das kann doch aber nicht sein da die EV LA sind oder ?
Gibts es eine möglichlichkeit einen EV3 zu finden der LU ist so das die matrix diagonalisierbar ist ???
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Hallo
> Hallo, ich habe hier noch ein problem bei der ich eure
> hilfe brauche
> ich habe hier eine matrix
> [mm]\pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ -1 & 0 & 3}[/mm]
> Deren Ew
> sind 4,4,2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hast du die Matrix richtig angegeben? Ich erhalte hier nur einen reellen Eigenwert.
>
> eigenvektoren sind [mm]EV1=(1,0,-1)^T[/mm] EV2= [mm](0,1,0)^T[/mm] EV3=
> [mm](1,-1,1)^T[/mm]
> Jetzt hab ich das problem das der 3 eigenwert linear
> abhängig zum 2 ist
Eigenwerte sind Zahlen, was soll hier lineare Abhängigkeit bedeuten?
> die matrix soll aber diagonalisierbar sein, das kann doch
> aber nicht sein da die EV LA sind oder ?
> Gibts es eine möglichlichkeit einen EV3 zu finden der LU
> ist so das die matrix diagonalisierbar ist ???
Ich weiß nicht genau was dein Problem ist.
Wenn du n mal den gleichen Eigenwert raus hast, musst du überprüfen ob der Raum, der von den zugehörigen EV aufgespannt wird auch die Dimension n hat. Dann ist die Matrix diagonalisierbar!
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Do 20.08.2009 | | Autor: | walli74 |
Sorry in der ersten zeile der matrix ist ein fehler 1. zeile ist 3 0 -1
und ich meinte Eigenvektoren nicht eigenwerte, bin ein bisschen verwirrt heute ;o)
Mein problem ist das ich keine 3 LU eigenvektoren habe EV 2 und 3 sind LA
oder seh ich das falsch ?
Daher hat der raum auch nicht die dim 3 oder nicht ?
daher ist die matrix auch nicht diag. sollte sie aber laut skript
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Hallo
> Sorry in der ersten zeile der matrix ist ein fehler 1.
> zeile ist 3 0 -1
> und ich meinte Eigenvektoren nicht eigenwerte, bin ein
> bisschen verwirrt heute ;o)
> Mein problem ist das ich keine 3 LU eigenvektoren habe EV
> 2 und 3 sind LA
> oder seh ich das falsch ?
> Daher hat der raum auch nicht die dim 3 oder nicht ?
> daher ist die matrix auch nicht diag. sollte sie aber laut
> skript
>
Die Eigenvektoren sind linear unabhängig.. Schreibe sie als Spalten einer Matrix T und rechne wie gewohnt D = [mm] T^{-1}*A*T
[/mm]
Dann bekommst du eine Diagonalmatrix.
Grüsse, Amaro
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