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| Aufgabe | [mm] $\vec{a}:=\vektor{1 \\ -3}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}:=\vektor{6 \\ 2}$
[/mm]
[mm] $F(\vec{x})=<\vec{a}, \vec{x}>* \vec{b}$
[/mm]
Verifizieren Sie, dass F eine lineare Abbildung ist. |
Hi,
ich habe hier folgendes gemacht:
[mm] $F(\vec{x})=(1 -3)*\vektor{x_1 \\ x_2}*\vektor{6 \\ 2}$
[/mm]
[mm] $F(\vec{x})=(1x_1 -3x_2)*\vektor{6 \\ 2}$
[/mm]
[mm] $F(\vec{x})=(6x_1 -6x_2)$
[/mm]
[mm] $M=\pmat{ 6 & -6 }$
[/mm]
Jede lineare Abbildung hat eine Matrix. Jetzt Matrix bildet eine lineare Abbildung.
Stimmt das so?
Danke Gruß Thomas
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> [mm]\vec{a}:=\vektor{1 \\ -3}[/mm] und [mm]\vec{b}:=\vektor{6 \\ 2}[/mm]
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> [mm]F(\vec{x})=<\vec{a}, \vec{x}>* \vec{b}[/mm]
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> Verifizieren Sie, dass F eine lineare Abbildung ist.
> Hi,
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> ich habe hier folgendes gemacht:
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> [mm]F(\vec{x})=(1 -3)*\vektor{x_1 \\ x_2}*\vektor{6 \\ 2}[/mm]
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> [mm]F(\vec{x})=(1x_1 -3x_2)*\vektor{6 \\ 2}[/mm]
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> [mm]F(\vec{x})=(6x_1 -6x_2)[/mm]
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> [mm]M=\pmat{ 6 & -6 }[/mm]
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> Jede lineare Abbildung hat eine Matrix. Jetzt Matrix bildet
> eine lineare Abbildung.
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> Stimmt das so?
Hallo,
wenn ich Deine Aufgabe richtig lese, stimmt das nicht:
Mit [mm] <\vec{a}, \vec{x}> [/mm] ist hier das Skalarprodukt gemeint, oder sollte ich mich täuschen?
[mm] <\vec{a}, \vec{x}> [/mm] hast Du ja auch entsprechend ausgerechnet, [mm] <\vec{a}, \vec{x}>=x_1-3x_2.
[/mm]
Mit dieser Zahl (!) wird nun der Vektor b multipliziert - und nicht etwa mit [mm] \vektor{x_1 \\ -3x_2}^t!
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Di 27.02.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Thomas,
um die Aufgabe schnell bearbeiten zu können, brauchst Du nur die Linearität des Skalarproduktes auszunutzen.
Das Berechnen der darstellenden Matrix ist dafür nicht erforderlich.
MfG
Heiko
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