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Lineare Abbildung: kurze verständinisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Mo 07.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Ich habe eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^{3} \to \IR^{4} [/mm] die durch eine Matrix beschrieben wird. Ich hab jetzt eine Basis vom Ker(f) bestimmt. Nun soll ich jetzt noch die Basis des Im(f) bestimmen. Da habe ich mir überlegt dass ich jetzt die Dimensionsformel nehme also dimIm(f)=dim(f)-dimKer(f). Die Frage ist nun was ist jetzt dim(f) ist es 3 oder 4? Ich bin jetzt irgendwie ganz durcheinander. Kann mir da einer mal helfen :-)

[cap] Gruß

        
Bezug
Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Mo 07.01.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo!
>  
> Ich habe eine lineare Abbildung f: [mm]\IR^{3} \to \IR^{4}[/mm] die
> durch eine Matrix beschrieben wird. Ich hab jetzt eine
> Basis vom Ker(f) bestimmt. Nun soll ich jetzt noch die
> Basis des Im(f) bestimmen. Da habe ich mir überlegt dass
> ich jetzt die Dimensionsformel nehme also
> dimIm(f)=dim(f)-dimKer(f). Die Frage ist nun was ist jetzt
> dim(f)

Hallo,

diese Frage drängt sich auch mir auf. Was sollte die Dimension einer Abbildung sein?

Du hast Dir die Formel wohl falsch gemerkt.

Wenn  f eine lineare Abb. v. V [mm] \to [/mm] W ist, so gilt

dimV=dimBildf+dimKernf.

Du erfährst hiermit aber nur, wieviele Elemente die Basis des Kerns hat.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Mo 07.01.2008
Autor: Tyskie84

Ja stimmt du hast recht ich hab mich falsch ausgedrückt. also ich hab ne basis vom Kern bestimmt. Diese ist [mm] Ker(f)={\lambda (1,1,3) mit \lambda \in \IR}. [/mm] So und die Basis des Bildes erhalte ich doch wenn wenn ich linear unabhängige Vektoren aus der Spalte der Matrix nehme. Nun muss ich aber wissen ob die Basis des Bildes 2 oder 3 Vektoren entält. und dafür nehme ich die dimensionsformel. dimIm(f)= ? - dimKer(f)= ?
Die dimKer(f) habe ich ja die ist 1.

[cap] Gruß

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Mo 07.01.2008
Autor: Tyskie84

Upps sorry ich glaub die frage hat sich erübrigt. die dimension vom Bild muss natürlich 2 sein. Ich hatte gerade irgendwie einen blackout ;.)

[cap] Gruß

Bezug
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