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| Aufgabe | a) Welche der folgenden Abbildungen sind linear?
[mm] L_{1} [/mm] : [mm] R^2 [/mm] --> R [mm] L_{1} [/mm] (x,y) = 2 ; [mm] L_{2} [/mm] : R --> [mm] R^n L_{2} [/mm] (x) = 0 ; [mm] L_{3} [/mm] : [mm] R^3 [/mm] --> [mm] R^3 L_{3} [/mm] = ( x + y - z , 3x + z , y) ?
b) Geben Sie die Darstellungsmatrizen der linearen Abbildungen in (a)
bezuglich der Standardbasis an. |
Liebe User,
nachdem ich das Prinzip mit der Basis kapiert habe, stehe ich nun vor einem anderen Problem :
bei a) ist es eigentlich alles easy : L1 ist nichtlineare Abbildung, alles andere ist Linear 
Aber bei b) habe ich wieder ein Problem : Hier kann der Trick mit den Matrizen nicht mehr weiterhelfen gell ?
Aber ich weiß doch, dass Standardbasis bei z.B. [mm] R^2 [/mm] ist doch die Menge der Vektoren (1 , 0) & (0 , 1) stimmts ? Oder verwechsel ich es mit der Definition fürs Erzeugendensystem ? Aber eine Basis ist doch ein linear unabh. Erzeugendensystem stimmts ?
Bitte helft mir
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Hallo Denis,
> a) Welche der folgenden Abbildungen sind linear?
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> [mm]L_{1}[/mm] : [mm]R^2[/mm] --> R [mm]L_{1}[/mm] (x,y) = 2 ; [mm]L_{2}[/mm] : R --> [mm]R^n L_{2}[/mm]
> (x) = 0 ; [mm]L_{3}[/mm] : [mm]R^3[/mm] --> [mm]R^3 L_{3}[/mm] = ( x + y - z , 3x + z
> , y) ?
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> b) Geben Sie die Darstellungsmatrizen der linearen
> Abbildungen in (a)
> bezuglich der Standardbasis an.
> Liebe User,
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> nachdem ich das Prinzip mit der Basis kapiert habe, stehe
> ich nun vor einem anderen Problem :
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> bei a) ist es eigentlich alles easy : L1 ist nichtlineare
> Abbildung, alles andere ist Linear
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> Aber bei b) habe ich wieder ein Problem : Hier kann der
> Trick mit den Matrizen nicht mehr weiterhelfen gell ?
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> Aber ich weiß doch, dass Standardbasis bei z.B. [mm]R^2[/mm] ist
> doch die Menge der Vektoren (1 , 0) & (0 , 1) stimmts ?
> Oder verwechsel ich es mit der Definition fürs
> Erzeugendensystem ? Aber eine Basis ist doch ein linear
> unabh. Erzeugendensystem stimmts ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wie bestimmt man denn die Darstellungsmatrizen?
Man bildet die Basisvektoren (des Urbildraumes) ab und stellt das jeweilige Bild als LK der Basisvektoren (des Bildraumen) dar. Die Koeffizienten in dieser LK bilden die Spalten der Darstellungsmatrix.
Da du hier sowohl im Urbild- als auch im Bildraum bzgl. der Standardbasen hantieren sollst, ist es besonders einfach, denn die Bilder der Urbildraumbasisvektoren liefern dir direkt die gesuchten Spalten der Darstellungsmatrix
Bilde also den i-ten Basisvektor ab und schreibe sein Bild in die i-te Spalte der Darstellungsmatrix.
Eine Kontrolle: für eine lineare Abb. von [mm] $\IR^n\to\IR^m$ [/mm] ist die Darstellungsmatrix vom Format [mm] $m\times [/mm] n$ !
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> Bitte helft mir
Geh's mal an ...
LG
schachuzipus
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