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Hallo, ich habe da eine Aufgabe bei der ich nicht weiß wie sie zu lösen ist, könnt ihr mir bitte helfen
Also die Aufgabe lautet:
Überprüfen sie ob eine lineare Abnbildung f:R³->R³ mit angegebenen Eigenschaften vorliegt und bestimmen sie ggf. Kern und Bild von f.
f: (1,-1,0) -> (2,0,2) , (2,3,2) -> (1,1,1) , (4,1,2) -> (5,0,5).
Liebe Grüße und Danke schonmal für eure Hilfe,
Uni_Anfaenger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 So 13.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Uni_Anfaenger,
> Überprüfen sie ob eine lineare Abnbildung f:R³->R³ mit
> angegebenen Eigenschaften vorliegt und bestimmen sie ggf.
> Kern und Bild von f.
>
> f: (1,-1,0) -> (2,0,2) , (2,3,2) -> (1,1,1) , (4,1,2) ->
> (5,0,5).
zunächst mußt du natürlich erst die Abbildungsvorschrift ermitteln, denn oben angegeben sind ja nur drei Punkte und ihre Bildpunkte.
Die Frage ist also, ob es eine 3x3-Matrix gibt, die die drei Vektoren auf ihre angegebenen Bilder abbildet.
Dazu ist im wesentlichen ein lineares Gleichungssystem zu lösen.
Weißt du dann vielleicht auch, wie du den Kern und das Bild einer Matrixabbildung berechnen kannst?
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Marc,
ok, soweit habe ich alles verstanden.
Aber wie ich den Kern und das Bild errechne weiß ich nicht.
Kannst du mir da bitte nochmal weiterhelfen. Lieben Dank
Gruß Uni_Anfaenger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 So 13.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Uni_Anfaenger,
> ok, soweit habe ich alles verstanden.
> Aber wie ich den Kern und das Bild errechne weiß ich nicht.
Wie ist denn Kern und Bild einer Abbildung definiert?
Zumindestens die Kern-Definition führt in deinem Fall einer linearen Abbildung sofort auf ein lineares Gleichungssystem, das einfach zu lösen ist.
Und das Bild läßt sich auch sofort hinschreiben, wenn man es aber in einer kompakten Schreibweise aufschreiben will, müßte man erst noch die Basis der Vektoren bestimmen.
Das sind jetzt nur --wahrscheinlich wenig hilfreiche-- Tipps, da ich jetzt gleich weg muß.
Du könntest aber hier im Forum mal nach Bild und Kern suchen, es wurden hier schon einigen derartige Aufgaben gelöst.
In jedem Fall werde ich aber heute Abend noch etwas dazu schreiben können, wenn du die Aufgabe bis dahin nicht gelöst haben solltest 
Viele Grüße,
Marc
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Mathe-FAQ: Wie man den Kern einer linearen Abbildung bestimmt