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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Fr 08.06.2007 | | Autor: | MaRaQ |
| Aufgabe | Gibt es eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^4 [/mm] -> [mm] \IR^3 [/mm] mit [mm] f(a_i) [/mm] = [mm] b_i [/mm] für folgende Werte?
a)
[mm] a_1 [/mm] = (1,1,0,0), [mm] b_1 [/mm] = (1,2,3)
[mm] a_2 [/mm] = (1,1,0,0), [mm] b_2 [/mm] = (2,3,1)
[mm] a_3 [/mm] = (0,1,1,1), [mm] b_3 [/mm] = (3,1,2)
[mm] a_4 [/mm] = (0,0,1,1), [mm] b_4 [/mm] = (2,0,4)
b)
Variationen der [mm] a_i, [/mm] identische [mm] b_i... [/mm] |
So. Erst einmal bitte ich um Nachsicht. Dies ist mein erster Beitrag hier im Matheraum.
Sollte ich diesen Beitrag in irgendeiner Weise falsch, ob am falschen Ort, in der falschen Weise oder sonstwie nicht den Regeln entsprechend verfasst haben - freundliche Rückmeldungen dazu würden mich freuen. Ich bin lernfähig - hoffe ich. 
Zur Aufgabe: Ich habe die b) nicht mehr vollständig aufgeschrieben, weil es sich nur noch wiederholt.
Ich brauche auch keine Musterlösung, sondern lediglich einen kleinen Tipp, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
Prinzipiell hätte ich gedacht, ich müsste "einfach nur" ein Gleichungssystem aufstellen und lösen.
Leider bin ich etwas blockiert und komme einfach nicht weiter. Obwohl es eigentlich ganz einfach sein müsste...
Danke im Voraus für eure Hilfe, MaRaQ
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, und willkommen im Forum!
Nunja, man kann sicherlich ein Gleichungssystem aufstellen, und zwar sowas:
[mm] $b_i=A*a_i$
[/mm]
A ist dabei eine 4x3 Matrix, macht 12 Unbekannte. Und das mußt du für alle 4 Vektor-Paare gleichzeitig hinschreiben, und versuchen, da nen logischen Widerspruch zu finden. Viel Spaß!
Zum Teil ist es aber einfacher, auf andere Weise Widersprüche zu finden.
Bei der gegebenen Aufgabe sieht man sofort, daß in den ersten beiden Zeilen einem Vektor ZWEI UNTERSCHIEDLICHE Bildvektoren zugewiesen werden. Das geht nicht!
Eine andere Eigeschaft für lin. Fkt. ist eben die Linearität: Kannst du einen Vektor links als Linearkombination der anderen schreiben, muß das mit den entsprechenden Vektoren der rechten Seite exakt genauso gehen.
Da ich die b) nicht kenne, kann ich da nicht viel zu sagen, aber ich würde fast wetten, daß das wieder nicht geht, und daß man es auch einfach sehen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:28 Sa 09.06.2007 | | Autor: | ossi83 |
> Bei der gegebenen Aufgabe sieht man sofort, daß in den
> ersten beiden Zeilen einem Vektor ZWEI UNTERSCHIEDLICHE
> Bildvektoren zugewiesen werden. Das geht nicht!
ich bearbeite die aufgabe auch gerade und wollte nur anmerken, dass [mm]a_2[/mm]=(1,1,1,0) ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Millili |
Hall an alle! Wollte nur kurz mitteilen, dass die Aufgabe ein paar Seiten weiter schon einmal diskutiert wurde, dann müsst ihr euch vllt nicht die Mühe machen und sie noch einmal auseinander nehmen;)
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