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| Aufgabe | AUFGABE 24 Zeigen Sie:
a) Sind [mm] F_{1} [/mm] : [mm] V_{1} \to V_{2} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] : [mm] V_{2} \to V_{3} [/mm] lineare Abbildungen, so ist auch ihre Hintereinanderschaltung [mm] F_{2} \circ F_{1} [/mm] : [mm] V_{1} \to V_{3} [/mm] linear.
b) Ist F : V [mm] \to [/mm] W linear und bijektiv man spricht dann von einem Isomorphismus, so ist auch die Umkehrabbildung [mm] F^{-1} [/mm] : W [mm] \to [/mm] V ein Isomorphismus. |
Hallo ich komme überhaupt nicht weiter mit dieser Aufgabe :(
a)
Zu Zeigen sollte ich wohl
[mm] F_{2} \circ F_{1} [/mm] ( x + x' ) = [mm] F_{2} \circ F_{1} [/mm] (x) + [mm] F_{2} \circ F_{1} [/mm] (x')
reicht das, wenn ich das zeige, aber wie zeige ich das ??? Hilfe !!!
b) fällt mir gar nichts ein :(
Wäre nett wenn sich jemand mal damit befassen könnte :) Freue mich auf jede Antwort !!!
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Hallo studiinnot!
> AUFGABE 24 Zeigen Sie:
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> a) Sind [mm]F_{1}[/mm] : [mm]V_{1} \to V_{2}[/mm] und [mm]F_{2}[/mm] : [mm]V_{2} \to V_{3}[/mm]
> lineare Abbildungen, so ist auch ihre
> Hintereinanderschaltung [mm]F_{2} \circ F_{1}[/mm] : [mm]V_{1} \to V_{3}[/mm]
> linear.
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> b) Ist F : V [mm]\to[/mm] W linear und bijektiv man spricht
> dann von einem Isomorphismus, so ist auch die
> Umkehrabbildung [mm]F^{-1}[/mm] : W [mm]\to[/mm] V ein Isomorphismus.
> Hallo ich komme überhaupt nicht weiter mit dieser Aufgabe
> :(
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> a)
> Zu Zeigen sollte ich wohl
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> [mm]F_{2} \circ F_{1}[/mm] ( x + x' ) = [mm]F_{2} \circ F_{1}[/mm] (x) +
> [mm]F_{2} \circ F_{1}[/mm] (x')
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> reicht das, wenn ich das zeige, aber wie zeige ich das ???
> Hilfe !!!
Naja, das reicht nicht ganz. Du musst ja allgemein für die Linearität auch zeigen, dass gilt: f(rx)=r*f(x).
Insgesamt könntest du hier also zeigen:
[mm] $F_2\circ F_1(rx+sy)=rF_2\circ F_1(x)+sF_2\circ F_1(y)$
[/mm]
Das geht aber gar nicht so schwierig:
[mm] $F_2\circ F_1(rx+sy)=F_2(F_1(rx+sy))$
[/mm]
Nun kannst du zuerst die Linearität der Funktion [mm] F_1 [/mm] ausnutzen, und danach direkt die Linearität von [mm] F_2. [/mm] Und dann steht schon das da, was da stehen soll. 
> b) fällt mir gar nichts ein :(
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> Wäre nett wenn sich jemand mal damit befassen könnte :)
> Freue mich auf jede Antwort !!!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 06.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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