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| Aufgabe | Gibt es eine lineare Abbildung f: IR² [mm] \to [/mm] IR², für die gilt:
f(^{t}(1,1))=^{t}(2,3),f(^{t}(1,-1))=^{t}(4,5) und f(^{t}(3,0))^=^{t}(6,9)?
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Hallo,
also ich sitze momentan an dieser Aufgabe und ich würde sie gerne verstehen, allerdings fehlt mir der Ansatz, denn ich verstehe überhaupt nicht, was von mir gefordert ist.
Könnt ihr mir das vielleicht mal bitte (einfach) erklären?
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 So 07.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also für eine lineare Abbildung f gilt doch:
f(s*v+t*w)=s*f(v)+t*f(w)
die eingesetzen Vektoren v=(1,1) und w=(1,-1) sind linear unabhängig und bilden also eien Basis, also gibt es s und t, so dass [mm] $u=\vektor{3\\0}=s*\vektor{1\\1}+t*\vektor{1\\-1}$
[/mm]
also berechne mal dieses s und t, danach musst du nur noch überprüfen, ob
f(u)=s*f(v)+t*f(w) ist...
(die Bilder sind ja alle in der Aufgabe gegeben)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 So 07.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Hi,
nein ich habe noch nicht verstanden, was ich machen soll und was du mir gerade versuchst zu erklären.
Kannst du das vielleicht nocheinmal anders versuchen?
hoffe auf Hilfe!
Viele Grüße, Informacao
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Hallo Informacao!
Deine Aufgabe ist übrigens unlesbar! Benutze doch bitte unseren Formeleditor!!!
> nein ich habe noch nicht verstanden, was ich machen soll
> und was du mir gerade versuchst zu erklären.
>
> Kannst du das vielleicht nocheinmal anders versuchen?
Du sollst s und t bestimmen. Das ist nichts anderes, als den dritten Vektor als Linearkombination der beiden anderen darzustellen. Und dann musst du für diesen Vektor einfach überprüfen, ob die Eigenschaft einer linearen Abbildung gilt. Nämlich f(u)=s*f(v)+t*f(w). Wenn ja, gibt es solch eine Abbildung, wenn nein, dann eben nicht. Was gibt es daran nicht zu verstehen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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