Lineare Abbildungen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:00 Di 29.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo,
hab mir heut mal vorgenommen mich in das Thema Lineare Abbildungen, das mir noch einige Schwierigkeiten bereitet hineinzuversetzen!
1) Was sind denn die wesentlichen Dinge, die man zur linearen Abbildung wissen muss, gerade auch bei affinen Abbildungen!
2) Gibt es irgendwo im Internet gute Beispiele oder Erklärungen zum Thema?
3) Was bedeutet zum Beispiel die Vektoren b werden auf die Vektoren c abgebildet?
4) oder was ist zu tun bzw. was bedeutet es wenn die Abbildung F [mm] \alpha [/mm] F verlangt ist bzw. G [mm] \alpha [/mm] F ?
Wäre super, wenn mir hiermit jemand mal das wesentliche was man zu lineare Abbildungen wissen muss, erklären könnte!
lg Surfer
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> Hallo,
> hab mir heut mal vorgenommen mich in das Thema Lineare
> Abbildungen, das mir noch einige Schwierigkeiten bereitet
> hineinzuversetzen!
Hallo,
das ist hochlobesam und scheint auch notwendig zu sein.
Nun sind die Möglichkeiten und Ziele solch eines Forums naturlich begrenzt, wir können und wollen Dir ja nicht die Vorlesung erneut halten.
Arbeite Dich also ein, und stell konkrete fragen zu den Sachen, die Du nicht verstehst.
>
> 1) Was sind denn die wesentlichen Dinge, die man zur
> linearen Abbildung wissen muss, gerade auch bei affinen
> Abbildungen!
Lineare Abbildungen sind Abbildungen zwischen zwei Vektorräumen, welche die Linearitätsbedingungen erfüllen.
Sie sind eindeutig bestimmt durch die Angabe ihrer Werte auf einer Basis.
Eine affine Abbildung ist eine lineare Abbildung mit anschließender Verschiebung.
>
> 2) Gibt es irgendwo im Internet gute Beispiele oder
> Erklärungen zum Thema?
Meine Stelle für erste Auskünfte ist oft die Wikipedia,
ansonsten wirst Du ja während des Semesters ein Buch/Skript verwendet haben, welches die auch Auskunft geben sollte.
Im Internet muß man halt ein bißchen rumgoogeln, spontan weiß ich nichts, suchen kannst Du ja selbst.
> 3) Was bedeutet zum Beispiel die Vektoren b werden auf die
> Vektoren c abgebildet?
Daß f(b)=c ist.
>
> 4) oder was ist zu tun bzw. was bedeutet es wenn die
> Abbildung F [mm]\alpha[/mm] F verlangt ist bzw. G [mm]\alpha[/mm] F ?
Das sind die darstellenden Matrizen der Abbildung [mm] \alpha [/mm] zgl der Nasis F bzw. G.
Stichwort: darstellende Matrizen, Basistransformation.
Dazu, was zu tun ist, gibt's haufenweise Beispiele im Forum.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Di 29.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi, danke schonmal für die ersten geklärten Fragen!
Wie ist das bei Punkt 3) gemeint, könntest du mir das bissl ausführlicher wiedergeben, was versteht man den unter Bild bzw. was ist hier dein f(b) = c ?
Kann eigentlich wenn es heißt b [mm] \mapsto [/mm] Ab kann dieser Pfeil als gleich angesehen werden oder wie ist das zu verstehen?
lg Surfer
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> Wie ist das bei Punkt 3) gemeint, könntest du mir das bissl
> ausführlicher wiedergeben, was versteht man den unter Bild
> bzw. was ist hier dein f(b) = c ?
Hallo,
ich bezog mich darauf, daß Du sinngemäß schriebst: b soll auf c abgebildet werden.
Näher spezifiziert hast Du den Kontext ja nicht.
Es ist in dem Zusammenhang sicher die Rede von irgendeiner Abbildung f zwischen zwei Mengen [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2, [/mm] b aus der ersten, c aus der zweiten.
Wenn dann gesagt wird, daß b auf c abgebildet werden soll, so bedeutet das, daß der Funktionswert von f an der Stelle b gerade c sin soll.
> Kann eigentlich wenn es heißt b [mm]\mapsto[/mm] Ab kann dieser
> Pfeil als gleich angesehen werden oder wie ist das zu
> verstehen?
Ogottogott, Es scheinen Dir die Basics zu fehlen, eigentlich kennt "man" das aus der Schule. (Vielleicht trägst Du - unabhängig davon - auch mal in Dein Profil etwas ein, denn je nach Studienfach können die Antworten verschieden ausfallen. Was für z.B. jemanden, der im Rahmen des Sonderpädagogikstudiums einen Matheschein braucht, angemessen ist, ist in manchen Fällen für einen Mathematikstudenten zu wenig.)
Wenn man eine Abbildung f hat, die von [mm] M_1 [/mm] nach [mm] M_2 [/mm] abbildet, so schreibt man
f: [mm] M_1 \to M_2.
[/mm]
Nun will man oft angeben, wie die Elemente aus [mm] M_1 [/mm] auf die aus [mm] M_2 [/mm] abgebildet werden.
Wenn da steht
x [mm] \mapsto [/mm] x³+5,
so bedeutet das
f(x):= x³+5 für alle x aus [mm] M_1.
[/mm]
Wenn Du eine Abbildung f hast mit der Vorschrift
b [mm]\mapsto[/mm] Ab,
so bedeutet das: f(b)=Ab für alle b aus der Definitionsmenge.
Du mit Vektoren und Vektorrumen hanterst, wird A eine vorgegebene matrix sein, bzw. bei manchen Aufgabentypen die zu bestimmende Matrix.
Nachlesen: Zusammenhang Matrix/lineare Abbildung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 Di 29.07.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo,
bitte sei so fair und weise uns auf alle deine Cross-Postings hin.
Marc
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