Lineare Abhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Mo 18.12.2006 | | Autor: | PixCell |
| Aufgabe | Allgemeine Aufgabe:
Gegeben seine Vektoren v1, v2, v3,..., vn [mm] \in \IR^{n}.
[/mm]
Prüfe auf linerae Abhängigkeit. |
Hallo zusammen!
Habe mal eine generelle Frage zu linearer Abhängigkeit in Zusammenhang mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus.
Wenn ich gegebene Vektoren v1, v2, v3,..., vn [mm] \in \IR^{n} [/mm] per Gauß-Jordan auf lineare Abhängigkeit prüfe und erhalte dann an irgeneiner Stelle eine Nullzeile, kann ich dann bereits sagen, dass die gegebenen Vektoren linear abhängig sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mo 18.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja, wenn Nullzeile, dann schon linear abhängig.
Schöner einzusehen ist das, wenn du die Vektoren als ZEILEN in die Matrix schreiben würdest und dann nur Zeilenoperationen machst.
(so bleibst du ja im selben Erzeugnis und erzeugst den Nullvektor als Linkombi der Zeilen, also hast dann eine nicht-triviale Lösung gefunden)
Das klappt aber wegen Zeilenrang=Spaltenrang auch, wenn du die Vektoren als Spalten schreibst...
(die Anschauung über das erzeugnis geht nur verloren, wenn du dann zeilenoperationen verwendest)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Mo 18.12.2006 | | Autor: | PixCell |
Ja tausend Dank!!
Das hat mit jetzt grade enom viel Zeit gespart und ich habe außerdem das Ding mit Linearkombination und Erzeugnis mal ein bisschen besser gefasst bekommen. Das ist mit mir nämlich leider noch ein bissel schwammig...
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