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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mo 16.04.2018 | | Autor: | tynia |
Hallo,
ich habe eine kurze Frage zur Abhängigkeit von Vektoren:
Wenn ich zwei Vektoren v1 und v2 habe, die linear unabhängig sind und dessen Linearkombination, z.B. -v1+v2 = v3 ergibt, sind doch die Vektoren v1v2v3 linear abhängig. Richtig?
Sind denn die jeweiligen Paare v1v3 und v2v3 linear unabhängig? Ich bin gerade etwas verwirrt.
Danke erstmal für eure Hilfe.
LG
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Hiho,
vorweg: Schreibe doch bitte deine Aufgabe anständig hin, so hingeschludert macht das keinen anständigen Eindruck…
> Wenn ich zwei Vektoren v1 und v2 habe, die linear
> unabhängig sind und dessen Linearkombination, z.B. -v1+v2
> = v3 ergibt, sind doch die Vektoren v1v2v3 linear
> abhängig. Richtig?
Ja.
> Sind denn die jeweiligen Paare v1v3 und v2v3 linear
> unabhängig? Ich bin gerade etwas verwirrt.
für deine speziell gewählte Linearkombination: Ja.
Für eine allgemeine Linearkombination mit [mm] $v_3 [/mm] = [mm] \lambda_1v_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 v_2$ [/mm] nicht.
Wähle bspw. [mm] $\lambda_2 [/mm] = 0$, dann sind [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_3 [/mm] linear abhängig.
Sind aber [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_2 [/mm] jeweils ungleich Null, stimmt die Aussage.
Gruß,
Gono
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