Lineare Abhängigkeit von 2 < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Di 06.02.2007 | | Autor: | jane882 |
Hey!
Also ich habe schon verstanden,dass 2 Vektoren voneinander abhängig sind, wenn ein Vektor das Vielfache vom anderen bildet...ABER...Mein Lehrer hat gesagt, wenn ein Nullvektor auftritt, sind die Vektoren immer abhängig voneinander...Das habe ich aber nicht so ganz verstanden:(
Ist der Nullvektor (000) oder geht z.b. auch ( 4 0 5)?
Wenn ich jetzt z.b. die Vektoren haben:
(1 6 7) und (0 0 0), dann sind die Vektoren abhängig?
und wenn ich
(2 0 7) und (1 0 8), dann unabhängig?
und hier:
(4 7 0) und (0 9 6), auch unabhängig?
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> Mein Lehrer hat gesagt, wenn ein Nullvektor
> auftritt, sind die Vektoren immer abhängig
> voneinander...Das habe ich aber nicht so ganz verstanden:(
> Ist der Nullvektor (000) oder geht z.b. auch ( 4 0 5)?
Hallo,
es ist (0 0 0) gemeint, der Vektor, bei dem alle Komponenten =0 sind.
> Wenn ich jetzt z.b. die Vektoren haben:
> (1 6 7) und (0 0 0), dann sind die Vektoren abhängig?
Ja. es ist ja (0 0 0)=0*(1 6 7) + 5*( 0 0 0) .
> und wenn ich
> (2 0 7) und (1 0 8), dann unabhängig?
Ja. Wenn (0 0 0 )= k*(2 0 7) + l*(1 0 8), folgt daraus nach kurzem Rechnen: das klappt nur, wenn k und l beide =0 sind.
> und hier:
> (4 7 0) und (0 9 6), auch unabhängig?
Ja, die sind auch unabhängig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Di 06.02.2007 | | Autor: | jane882 |
Und wieso sind
(2 0 4) und (-3 0 -6) voneinander abhängig?
und
( 3 9) und (-1 -3 ) ?
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[mm] -1,5*\pmat{ 2 \\ 0 \\ 4 }=\pmat{ -3 \\ 0 \\ -6 }
[/mm]
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