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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Mo 10.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks |
Hallo alle zusammen!
Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] =A
[mm] \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] =B
[mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=C
[/mm]
Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
Formel angewendet
[mm] \frac{1}{2}| \vec{BA}\times \vec{BC}| [/mm]
Hier Habe ich den Vektor BA ausgerechnet
[mm] \vec{BA} [/mm] = A- B = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
Hier Habe ich den Vektor BC ausgerechnet
[mm] \vec{BC} [/mm] = C- B = [mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
Hier habe ich das Skalarproduckt berechnet
[mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix} 5-4 \\ 4-3 \\ -12-20 \end{pmatrix} [/mm]
=
[mm] \begin{pmatrix} -9\\ 1 \\ -32 \end{pmatrix} [/mm]
Hier habe ich den Betrag berechnet
[mm] \sqrt{-9^{2} + 1^{2} + -32^{2} }
[/mm]
Und das ist mein Ergebnis
[mm] \frac{1}{2} \sqrt{1106} [/mm]
Die Lösung die uns vorgegeben wurde ist :
[mm] \frac{1}{2} \sqrt{1146}
[/mm]
Was habe ich falsch gemacht ?
Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist ?
Vielen Dank im Vorraus !!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:17 Di 11.10.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
in AB steht statt 5 richtig (-5)=-2-3 als 2 te Komponente
den Rest habe ich nicht überprüft.
Gruß leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Di 11.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks
> Hallo alle zusammen!
> Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das
> richtige Ergebnis.
>
> Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] =A
> [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =B
> [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=C[/mm]
>
>
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>
> Formel angewendet
>
> [mm]\frac{1}{2}| \vec{BA}\times \vec{BC}|[/mm]
>
> Hier Habe ich den Vektor BA ausgerechnet
>
> [mm]\vec{BA}[/mm] = A- B = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> - [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
Ich sehe irgendwie nicht, was Leduart meint. Du berechnest doch [mm] $\vec{BA}$. [/mm] Sieht fuer mich richtig aus. (Aber ich mag mich irren!)
>
> Hier Habe ich den Vektor BC ausgerechnet
>
> [mm]\vec{BC}[/mm] = C- B = [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> - [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Hier habe ich das Skalarproduckt berechnet
> [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{pmatrix} 5-4 \\ 4-3 \\ -12-20 \end{pmatrix}[/mm]
In der ersten Zeile sollte $-5-4$, in der zweiten Zeile $-4-3$ stehen. [MUELL: Natuerlich ist 4-3 richtig!]
> =
> [mm]\begin{pmatrix} -9\\ 1 \\ -32 \end{pmatrix}[/mm]
Die -9 ist ok (auch wenn du in der Zeile darueber ein Vorzeichenfehler hattest), aber in der zweiten Zeile sollte -7 stehen. [S.O. 1 statt -7!]
>
>
>
>
> Hier habe ich den Betrag berechnet
> [mm]\sqrt{-9^{2} + 1^{2} + -32^{2} }[/mm]
>
> Und das ist mein Ergebnis
> [mm]\frac{1}{2} \sqrt{1106}[/mm]
>
> Die Lösung die uns vorgegeben wurde ist :
>
> [mm]\frac{1}{2} \sqrt{1146}[/mm]
>
> Was habe ich falsch gemacht ?
> Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist ?
>
> Vielen Dank im Vorraus !!
Ein r reicht ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Di 11.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks
> Hallo alle zusammen!
> Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das
> richtige Ergebnis.
>
> Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] =A
> [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =B
> [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=C[/mm]
>
>
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>
> Formel angewendet
>
> [mm]\frac{1}{2}| \vec{BA}\times \vec{BC}|[/mm]
>
> Hier Habe ich den Vektor BA ausgerechnet
>
> [mm]\vec{BA}[/mm] = A- B = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> - [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Hier Habe ich den Vektor BC ausgerechnet
>
> [mm]\vec{BC}[/mm] = C- B = [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> - [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Hier habe ich das Skalarproduckt berechnet
> [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{pmatrix} 5-4 \\ 4-3 \\ -12-20 \end{pmatrix}[/mm]
Hier hast Du Dich vertippt. Richtig:
[mm]\begin{pmatrix} -5-4 \\ 4-3 \\ -12-20 \end{pmatrix}[/mm]
> =
> [mm]\begin{pmatrix} -9\\ 1 \\ -32 \end{pmatrix}[/mm]
Stimmt ! Und hier hat sich Chris geirrt.
>
>
>
>
> Hier habe ich den Betrag berechnet
> [mm]\sqrt{-9^{2} + 1^{2} + -32^{2} }[/mm]
Besser: [mm]\sqrt{(-9)^{2} + 1^{2} + (-32)^{2} }[/mm]
>
> Und das ist mein Ergebnis
> [mm]\frac{1}{2} \sqrt{1106}[/mm]
>
> Die Lösung die uns vorgegeben wurde ist :
>
> [mm]\frac{1}{2} \sqrt{1146}[/mm]
>
> Was habe ich falsch gemacht ?
Nix.
> Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist ?
In der Musterlösung.
>
> Vielen Dank im Vorraus !!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Di 11.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> > Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks
> > Hallo alle zusammen!
> > Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das
> > richtige Ergebnis.
> >
> > Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
> > [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] =A
> > [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =B
> > [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=C[/mm]
> >
> >
> > Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
> >
> > Formel angewendet
> >
> > [mm]\frac{1}{2}| \vec{BA}\times \vec{BC}|[/mm]
> >
> > Hier Habe ich den Vektor BA ausgerechnet
> >
> > [mm]\vec{BA}[/mm] = A- B = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> > - [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =
> > [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Hier Habe ich den Vektor BC ausgerechnet
> >
> > [mm]\vec{BC}[/mm] = C- B = [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> > - [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] =
> > [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> >
> > Hier habe ich das Skalarproduckt berechnet
> > [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > [mm]\begin{pmatrix} 5-4 \\ 4-3 \\ -12-20 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Hier hast Du Dich vertippt. Richtig:
>
> [mm]\begin{pmatrix} -5-4 \\ 4-3 \\ -12-20 \end{pmatrix}[/mm]
> > =
> > [mm]\begin{pmatrix} -9\\ 1 \\ -32 \end{pmatrix}[/mm]
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> Stimmt ! Und hier hat sich Chris geirrt.
Autsch. Sorry, hast Recht. Hab's markiert :)
Danke :)
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> >
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> >
> > Hier habe ich den Betrag berechnet
> > [mm]\sqrt{-9^{2} + 1^{2} + -32^{2} }[/mm]
>
> Besser: [mm]\sqrt{(-9)^{2} + 1^{2} + (-32)^{2} }[/mm]
>
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> >
> > Und das ist mein Ergebnis
> > [mm]\frac{1}{2} \sqrt{1106}[/mm]
> >
> > Die Lösung die uns vorgegeben wurde ist :
> >
> > [mm]\frac{1}{2} \sqrt{1146}[/mm]
> >
> > Was habe ich falsch gemacht ?
>
> Nix.
>
>
> > Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist ?
>
> In der Musterlösung.
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> >
> > Vielen Dank im Vorraus !!
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