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hallo alle einander! habe folgende aufgabenstellung un weiß nicht genau wie ich diese zu lösen habe....
Seien ein R-Vektorraum V und Vektoren v1,....,v5 aus V gegeben. Wählen sie eine maximal linear abhängige Teilmenge aus {v1,...,v5} und ergänzen sie diese zu einer Basis von V.
1. V = [mm] R^4 [/mm] und v1=(2,3,6,4) v2=(0,1,1,0) v3=(0,0,1,0) v4=(0,1,2,0)
v5=(1,0,0,2)
2. V = R[x] der Polynomring über den reelen Zahlen un v1 = x² v2 = [mm] x^6 [/mm] + [mm] x^5 [/mm] v3 = x²+2x v4=3x²+4x+5 v5 = x²-1
So zu 1. meine Überlegung... muss ich da zu jedem Vektor vi mit i=1,..,5 einen Einheitsvektor bestimmen und dann zeigen das es eine Basis ist? (aso lin.unabh. + erzeugendensystem) ?
bei 2. hab ih leider keinen richtigen ansatz..wie dieszu tun ist.
würde mich über hilfe sehr freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Fr 18.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) Du musst erstmal die Menge der lin unabh. unter den 5 finden. wenn das schon 4 sind, bist du fertig, und musst nur 4 lin unabh. aussuchen. Wenns weniger etwa 3 sind, nimm 3 lin unabh. aus dem angebot und such einen 4. so dass alee 4 lin unabh. sind. Basisvektoren müssen keine Einheitsvektoren sein und sie müssen nicht senkrecht aufeinander stehen.
zu 2 ähnlich, ist die Aufgabe richtig abgeschrieben und soll es nicht der Raum der Polynome bis zum Grad 6 sein?
Gruss leduart
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ok....dann wähle ich mal
v2,v5
r*(0,1,1,0) + s*(1,0,0,2) = (0,0,0,0)
I) s = 0
II) r = 0
II) r = 0
IV)2s = 0
----> lin. unabh.
dann wäre im moment die max. lin. unh. Menge = 2
jetzt nehm ich mal noch v4 dazu...
r*(0,1,1,0) + s*(1,0,0,2) + t*(0,1,2,0) = (0,0,0,0)
I)s = 0
II) r + t = 0
III) r + 2t = 0
IV) 2s = 0
III-II ergibt t = 0
eingesetzt in II hab ich dann r + 0 = 0 ---> r = 0
v2,v4,v5 ---->lin. unabh.
so ich denke das ist die max. menge....und jetzt einen vektor noch dazu nehmen um zu zeigen das es einen basis ist oder?
die aufgabenstellung bei b ist richtig..alsokorrekt vom arbeitsblatt abgeschrieben
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Sa 19.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast ja 5 Vektoren, woher weisst du dass nicht schon 4 lin. unabh. dabei sind?
das musst du noch zeigen.
Du hast bisher richtig gezeigt, dass die 3 ausgesuchten lin unabh. sind.
wenn in 2 der unendliche VR ALLER polynome gemeint ist, mussst du oberhalb von 6 einfach noch [mm] x^n [/mm] n>6 als Basen dazunehmen, bis 6 wieder lin. unabh. unter den gegebenen raussuchen.
sieh nach, was bei euch der angegebene Vektorraum der Polynome darstellt.
Gruss leduart
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ok dann nem ich noch nen vierten aus der menge hinzu
r*(0,1,1,0) + s*(1,0,0,2) + t*(0,1,2,0) + u*(0,0,1,0) = (0,0,0,0)
I)s = 0
II)r + t = 0
III)r + 2t + u = 0 III - 2*II ----> u = 0
IV)2s = 0
III - II
t + u = 0 --> t+ 0 = 0 ---> t = 0
Einsetzen in II
r + 0 = 0 ---> r = 0
r=t=s=u=0 ----> lin. abh.
ok es sind doch 4 :p
aber was muss ich nun tun..bin mir nich ganz klar darüber...
zu 2. ich will ungern was vorgesagt bekommen..aber weiß da echt nicht was ich genau tun soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 22.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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